$P$ દબાણ,$V$ કદ અને $T$ તાપમાન ધરાવતા એક આદર્શ વાયુનું સમતાપી વિસ્તરણ કરીને કદ $2V$ અને અંતિમ દબાણ $P_i$ કરવામાં આવે છે. તે જ વાયુનું એડિબેટિક (નિરુદ્ધોષ્મ) વિસ્તરણ કરીને કદ $2V$ કરવામાં આવે છે,ત્યારે અંતિમ દબાણ $P_a$ મળે છે. વાયુની બે વિશિષ્ટ ઉષ્માઓના ગુણોત્તર $\gamma$ ના પદમાં,ગુણોત્તર $\frac{P_i}{P_a}$ શોધો.

એક વાયુનું પ્રારંભિક દબાણ અને કદ અનુક્રમે $P$ અને $V$ છે. પ્રથમ સમતાપી પ્રક્રિયા દ્વારા વાયુને $9V$ કદ સુધી વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ સમોષ્મી પ્રક્રિયા દ્વારા તેનું કદ $V$ સુધી સંકોચવામાં આવે છે,તો તેનું અંતિમ દબાણ કેટલું હશે ($P$ માં)? (અચળ દબાણે અને અચળ કદે વિશિષ્ટ ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\gamma = \frac{3}{2}$)

$P-V$ આલેખમાં એક ચક્રીય પ્રક્રિયા $ABCD$ દર્શાવેલ છે. નીચેનામાંથી કયો આલેખ સમાન પ્રક્રિયા દર્શાવે છે?

એક મોલ આદર્શ વાયુને સમતાપી અને સમોષ્મી વક્રો સાથેના ચક્રીય પ્રક્રમમાંથી પસાર કરવામાં આવે છે. $P-V$ આકૃતિમાં, $AB, CD, EF$ એ અનુક્રમે $T_1, T_2$ અને $T_3$ નિરપેક્ષ તાપમાને સમતાપી વક્રો છે અને $BC, DE$ અને $FA$ એ સમોષ્મી વક્રો છે. જો $\frac{V_B}{V_A} = 2$ અને $\frac{V_D}{V_C} = 2$ હોય, તો આકૃતિમાં દર્શાવેલ ચક્ર માટે નીચે મુજબ ચાર વિધાનો આપવામાં આવ્યા છે. (આકૃતિ પ્રમાણસર નથી)
વિધાન $1$: કદનો ગુણોત્તર $\frac{V_E}{V_F} = 4$
વિધાન $2$: સમતાપી સંકોચન $EF$ માં થયેલા કાર્યનું મૂલ્ય $2RT_3 \ln(2)$ છે
વિધાન $3$: પ્રક્રમ $AB$ માં વાયુને આપેલી ઉષ્મા અને પ્રક્રમ $EF$ માં વાયુ દ્વારા મુક્ત થયેલી ઉષ્માનો ગુણોત્તર $\frac{T_1}{T_3}$ છે
વિધાન $4$: ચક્ર $ABCDEFA$ માં વાયુ દ્વારા થયેલું ચોખ્ખું કાર્ય $(T_1 + T_2 - 2T_3) R \ln(2)$ છે
વાયુ દ્વારા અનુસરવામાં આવતા ચક્રીય પ્રક્રમ માટે સાચા વિધાનોની સંખ્યા શોધો.

$1 \, \text{mole}$ આદર્શ વાયુ માટે $V-T$ આલેખમાં એક ચક્રીય પ્રક્રિયા દર્શાવેલ છે. પ્રક્રિયાઓ $AB$, $BC$ અને $CA$ માં થયેલ કાર્ય અનુક્રમે શોધો.

કદ $V$ અને દબાણ $P$ ને અનુરૂપ આદર્શ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુની આંતરિક ઉર્જા $2.5 PV$ છે. વાયુ $10^5 \text{ N/m}^2$ ના અચળ દબાણે $1 \text{ લિટર}$ થી $2 \text{ લિટર}$ સુધી વિસ્તરણ પામે છે. વાયુને આપેલી ઉષ્મા કેટલી હશે ($\text{ J}$ માં)?