એક આદર્શ વાયુ ઘનતા-દબાણ આલેખમાં દર્શાવ્યા મુજબ ચક્રીય પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. પ્રક્રિયા $AB$ દરમિયાન, થયેલ કાર્ય $|W_{AB}| = 70\,J$ છે. પ્રક્રિયા $BC$ દરમિયાન, વાયુ $150\,J$ ઉષ્માનું શોષણ કરે છે. પ્રક્રિયા $CA$ દરમિયાન, વાયુનું વિસ્તરણ થાય છે અને $210\,J$ કાર્ય કરે છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

$1$ મોલ આદર્શ દ્વિપરમાણ્વિક વાયુ $27^{\circ} C$ તાપમાને $V$ થી $2V$ કદ સુધી સમતાપી રીતે વિસ્તરણ પામે છે અને $W$ જૂલ જેટલું કાર્ય કરે છે. જો વાયુ $27^{\circ} C$ થી એટલું જ વિસ્તરણ સમોષ્મી રીતે કરે અને તેટલું જ કાર્ય $W$ કરે,તો તેનું અંતિમ તાપમાન (આશરે) . . . . . . ${ }^{\circ} C$ હશે.

એક આદર્શ વાયુના પાંચ મોલનું દબાણ $p_0$,કદ $V_0$ અને તાપમાન $T_0$ છે. વાયુનું કદ $3V_0$ સુધી એવી રીતે વિસ્તરણ કરવામાં આવે છે કે જેથી દબાણ $p$ એ કદ $V$ ના વિધેય તરીકે $p = p_0(V/V_0)$ મુજબ બદલાય છે. ત્યારબાદ કદ અચળ રાખીને દબાણ ઘટાડીને $p_0$ કરવામાં આવે છે. અંતે,વાયુનું સમદાબી સંકોચન કરવામાં આવે છે જ્યાં સુધી કદ અને તાપમાન અનુક્રમે $V_0$ અને $T_0$ ન થાય. સમગ્ર પ્રક્રિયા દરમિયાન વાયુ દ્વારા કરવામાં આવેલ કુલ કાર્ય કેટલું છે?

આકૃતિમાં આપેલ થર્મોડાયનેમિક ચક્રને અનુરૂપ નીચેનામાંથી કઈ સમકક્ષ ચક્રીય પ્રક્રિયા છે? જ્યાં, $1 \rightarrow 2$ એ એડિબેટિક (સમઉષ્મીય) પ્રક્રિયા છે.

એક આદર્શ વાયુ કોષ્ટકના કોલમ $3$ માં દર્શાવ્યા મુજબ અલગ અલગ રીતે ચક્રીય થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાંથી પસાર થાય છે. માત્ર અવસ્થા $1$ થી $2$ સુધીના પથને ધ્યાનમાં લો. $W$ એ સિસ્ટમ પર થયેલ કાર્ય દર્શાવે છે. કોષ્ટકમાંના સમીકરણો અને આલેખ થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાઓમાં વપરાતી પ્રમાણિત સંજ્ઞાઓ ધરાવે છે. અહીં $\gamma$ એ અચળ દબાણ અને અચળ કદ પરની ઉષ્મા ધારિતાનો ગુણોત્તર છે. વાયુમાં મોલની સંખ્યા $n$ છે.
$(1)$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ એવી પ્રક્રિયાનું એકમાત્ર સાચું નિરૂપણ છે જેમાં $\Delta U = \Delta Q - P \Delta V$ થાય?
$[A] (II) (iii) (P)$ $[B] (II) (iii) (R)$ $[C] (II) (iv) (S)$ $[D] (III) (iii) (P)$
$(2)$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ સાચું સંયોજન છે?
$[A] (III) (ii) (S)$ $[B] (II) (iv) (R)$ $[C] (II) (iv) (P)$ $[D] (IV) (ii) (S)$
$(3)$ નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ આદર્શ વાયુમાં અવાજની ઝડપ નક્કી કરવામાં સુધારા તરીકે વપરાતી થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાને યોગ્ય રીતે દર્શાવે છે?
$[A] (III) (iv) (R)$ $[B] (I) (ii) (Q)$ $[C] (I) (iv) (Q)$ $[D] (I) (iv) (R)$

$U$ વિરુદ્ધ $\rho$ ના આલેખમાં દર્શાવેલ ચક્રીય પ્રક્રિયા $ABCA$ ને અનુસરતા એક-પરમાણ્વીય આદર્શ વાયુ માટે,ખોટો વિકલ્પ ઓળખો: