એક આદર્શ વાયુ જેનું દબાણ $P$ અને કદ $V$ છે, તેનું વિસ્તરણ કરીને કદ $2V$ કરવામાં આવે છે. સ્તંભ $I$ વિસ્તરણ દરમિયાન વપરાતી થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયાઓ દર્શાવે છે. સ્તંભ $II$ આ પ્રક્રિયાઓ દરમિયાન થયેલ કાર્યને અવ્યવસ્થિત ક્રમમાં દર્શાવે છે:

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(p)$ સમદાબી	$(x)$ $\frac{PV(1 - 2^{1 - \gamma})}{\gamma - 1}$
$(q)$ સમતાપી	$(y)$ $PV$
$(r)$ એડિબેટિક (સમઉષ્મી)	$(z)$ $PV \ln 2$

સ્તંભ $I$ અને સ્તંભ $II$ ની સાચી જોડી નીચેનામાંથી કઈ છે?

નીચેની આકૃતિમાં વાયુને અવસ્થા $A$ થી અવસ્થા $C$ સુધી લઈ જવા માટેના બે માર્ગો દર્શાવ્યા છે. પ્રક્રિયા $AB$ માં,તંત્રને $400 \, J$ ઉષ્મા આપવામાં આવે છે અને પ્રક્રિયા $BC$ માં,તંત્રને $100 \, J$ ઉષ્મા આપવામાં આવે છે. પ્રક્રિયા $AC$ માં તંત્ર દ્વારા શોષાયેલી ઉષ્મા ...... $J$ હશે.

ત્રણ મોલ આદર્શ એકપરમાણ્વીય વાયુ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $ABCDA$ ચક્ર પૂર્ણ કરે છે. અવસ્થાઓ $A, B, C$ અને $D$ પર વાયુના તાપમાન અનુક્રમે $400 \, K, 800 \, K, 2400 \, K$ અને $1200 \, K$ છે. આ ચક્ર દરમિયાન વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય શોધો ($R$ એ સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક છે). ($R$ માં)

એક આદર્શ મોનોએટોમિક વાયુને સ્પ્રિંગ-લોડેડ પિસ્ટન દ્વારા આડા સિલિન્ડરમાં રાખવામાં આવે છે (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ). શરૂઆતમાં વાયુ તાપમાન $T_1$,દબાણ $P_1$ અને કદ $V_1$ પર છે અને સ્પ્રિંગ તેની મુક્ત સ્થિતિમાં છે. ત્યારબાદ વાયુને ખૂબ જ ધીમેથી તાપમાન $T_2$,દબાણ $P_2$ અને કદ $V_2$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા દરમિયાન પિસ્ટન $x$ જેટલા અંતરે બહારની તરફ ખસે છે. પિસ્ટન અને સિલિન્ડર વચ્ચેના ઘર્ષણને અવગણતા,સાચું વિધાન(નો) કયું(કયા) છે:
$(A)$ જો $V_2=2V_1$ અને $T_2=3T_1$ હોય,તો સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $\frac{1}{4}P_1V_1$ છે.
$(B)$ જો $V_2=2V_1$ અને $T_2=3T_1$ હોય,તો આંતરિક ઉર્જામાં ફેરફાર $3P_1V_1$ છે.
$(C)$ જો $V_2=3V_1$ અને $T_2=4T_1$ હોય,તો વાયુ દ્વારા થયેલ કાર્ય $\frac{7}{3}P_1V_1$ છે.
$(D)$ જો $V_2=3V_1$ અને $T_2=4T_1$ હોય,તો વાયુને આપેલી ઉષ્મા $\frac{41}{6}P_1V_1$ છે.

$n$ મોલ આદર્શ વાયુ એક ચક્રીય પ્રક્રિયા $ABCA$ (આકૃતિ જુઓ) માંથી પસાર થાય છે જે નીચેની પ્રક્રિયાઓ ધરાવે છે:
$A \rightarrow B :$ તાપમાન $T$ પર સમતાપી વિસ્તરણ જેથી કદ $V_{1}$ થી બમણું થઈને $V_{2}=2V_{1}$ થાય છે અને દબાણ $P_{1}$ થી બદલાઈને $P_{2}$ થાય છે.
$B \rightarrow C :$ દબાણ $P_{2}$ પર સમદાબી સંકોચન જે પ્રારંભિક કદ $V_{1}$ સુધી થાય છે.
$C \rightarrow A :$ સમકદ ફેરફાર જેના કારણે દબાણ $P_{2}$ થી $P_{1}$ સુધી બદલાય છે.
સંપૂર્ણ ચક્ર $ABCA$ માં થયેલું કુલ કાર્ય કેટલું છે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I:$ જો કોઈ સિસ્ટમમાં ઉષ્મા ઉમેરવામાં આવે,તો તેનું તાપમાન વધવું જ જોઈએ.
વિધાન $II:$ જો થર્મોડાયનેમિક પ્રક્રિયામાં સિસ્ટમ દ્વારા ધન કાર્ય કરવામાં આવે,તો તેનું કદ વધવું જ જોઈએ.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.