$5000$ સ્નાતકો,$2000$ અનુસ્નાતકો અને $1000$ ડોક્ટરેટ ધારકો દ્વારા પરીક્ષા આપવામાં આવે છે. સ્નાતક,અનુસ્નાતક અને ડોક્ટરેટ ધારક પરીક્ષા પાસ કરે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{2}{3}$,$\frac{3}{4}$ અને $\frac{4}{5}$ છે. જો કોઈ એક પરીક્ષાર્થી પરીક્ષા પાસ કરે,તો તે અનુસ્નાતક હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક વ્યક્તિ કાર,સ્કૂટર,બસ અને ટ્રેન દ્વારા ઓફિસ જાય છે,જેની સંભાવના અનુક્રમે $1/7, 3/7, 2/7$ અને $1/7$ છે. જો તે કાર,સ્કૂટર,બસ કે ટ્રેન લે તો તેના ઓફિસ મોડા પહોંચવાની સંભાવના અનુક્રમે $2/9, 1/9, 4/9$ અને $1/9$ છે. જો તે ઓફિસ સમયસર પહોંચ્યો હોય,તો તેણે કાર દ્વારા મુસાફરી કરી હોય તેની સંભાવના કેટલી ($/7$ માં)?

એક વ્યક્તિ કાર દ્વારા કોલેજ જાય તેની સંભાવના $\frac{1}{5}$ છે,બસ દ્વારા $\frac{2}{5}$ છે અને ટ્રેન દ્વારા $\frac{3}{5}$ છે. જો તે કાર,બસ અથવા ટ્રેન લે તો તે કોલેજ મોડો પહોંચે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{2}{7}$,$\frac{4}{7}$ અને $\frac{1}{7}$ છે. જો તે કોલેજ સમયસર પહોંચે,તો તેણે કાર દ્વારા મુસાફરી કરી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

વસ્તીના $25 \%$ લોકો ધૂમ્રપાન કરનારા છે. ધૂમ્રપાન કરનાર વ્યક્તિને ધૂમ્રપાન ન કરનાર વ્યક્તિ કરતા ફેફસાના કેન્સર થવાની શક્યતા $27$ ગણી વધારે છે. એક વ્યક્તિને ફેફસાનું કેન્સર હોવાનું નિદાન થાય છે અને તે વ્યક્તિ ધૂમ્રપાન કરનાર હોય તેની સંભાવના $\frac{k}{10}$ છે. તો $k$ ની કિંમત $.............$ છે.

એક ફેક્ટરીમાં બે મશીનો $A$ અને $B$ છે. ભૂતકાળના રેકોર્ડ દર્શાવે છે કે મશીન $A$ એ કુલ ઉત્પાદનના $60 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું અને મશીન $B$ એ $40 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું. વધુમાં,મશીન $A$ દ્વારા ઉત્પાદિત $2 \%$ વસ્તુઓ અને મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત $1 \%$ વસ્તુઓ ખામીયુક્ત હતી. બધી વસ્તુઓને એક સ્ટોકપાઈલમાં મૂકવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક વસ્તુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

પેટી $A$ માં $2$ કાળા અને $3$ લાલ દડા છે,જ્યારે પેટી $B$ માં $3$ કાળા અને $4$ લાલ દડા છે. આ બે પેટીઓમાંથી એકને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે; અને પેટી $A$ પસંદ કરવાની સંભાવના પેટી $B$ કરતા બમણી છે. જો પસંદ કરેલી પેટીમાંથી એક લાલ દડો કાઢવામાં આવે,તો તે પેટી $B$ માંથી આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?