एक हाइड्रोजन परमाणु की कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन घूम रहा है जिससे अधिकतम छह संक्रमण (transitions) हो सकते हैं। एक अन्य हाइड्रोजन परमाणु की कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन घूम रहा है जिससे अधिकतम तीन संक्रमण हो सकते हैं। इन दो कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन के वेग का अनुपात क्या है?

एक काल्पनिक बोहर हाइड्रोजन परमाणु में,इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाता है। पहली कक्षा की ऊर्जा $E_0$ और त्रिज्या $r_0$ क्या होगी? ($a_0$ बोहर त्रिज्या है)

जब हाइड्रोजन परमाणु में अपनी मूल अवस्था में परिक्रमा कर रहा इलेक्ट्रॉन तीसरी उत्तेजित अवस्था में जाता है,तो उससे जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य

यह मानते हुए कि परमाणु मूल अवस्था (ground state) में है, हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की वृत्तीय गति के कारण नाभिक पर चुंबकीय क्षेत्र के लिए व्यंजक क्या होगा? [$\mu_0 =$ मुक्त स्थान की पारगम्यता, $m =$ इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान, $\epsilon_0 =$ मुक्त स्थान की विद्युतशीलता, $h =$ प्लांक नियतांक].

एक हाइड्रोजन परमाणु और एक $Li^{2+}$ आयन में,इलेक्ट्रॉन दूसरी उत्तेजित अवस्था में है। यदि $l_{H}$ और $l_{Li}$ इलेक्ट्रॉनों के कोणीय संवेग हैं और $E_H$ और $E_{Li}$ उनकी क्रमशः ऊर्जाएं हैं,तो:

परमाणु में इलेक्ट्रॉन को एक तरंग मानकर कोणीय संवेग के क्वांटीकरण की व्याख्या कीजिए।