हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन क्वांटम सं | vedclass

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Question

(D) हाइड्रोजन परमाणु की $n$-वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा $V_n = -\frac{ke^2}{r_n} = -\frac{27.2}{n^2} 	ext{ eV}$ द्वारा दी जाती है।अतः,स

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$5$

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(D) हाइड्रोजन परमाणु की $n$-वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की स्थितिज ऊर्जा $V_n = -\frac{ke^2}{r_n} = -\frac{27.2}{n^2} 	ext{ eV}$ द्वारा दी जाती है।अतः,स्थितिज ऊर्जा मुख्य क्वांटम संख्या के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $V \propto \frac{1}{n^2}$.दिए गए अनुपात $\frac{V_i}{V_f} = 6.25$ से,हम लिख सकते हैं:$\frac{V_i}{V_f} = \frac{n_f^2}{n_i^2} = 6.25$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$\frac{n_f}{n_i} = \sqrt{6.25} = 2.5 = \frac{5}{2}$.इसका अर्थ है $n_f = 2.5 n_i$. चूँकि $n_f$ और $n_i$ पूर्णांक होने चाहिए,इसलिए $2$ से गुणा करने पर हमें $n_f = 5$ और $n_i = 2$ प्राप्त होता है।अतः,$n_f$ का न्यूनतम संभव मान $5$ है।

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