$2 \times 10^{-10} \text{ C m}$ आघूर्ण (dipole moment) वाले एक विद्युत द्विध्रुव को $10^4 \text{ N C}^{-1}$ के एकसमान विद्युत क्षेत्र की दिशा के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर रखा गया है। द्विध्रुव पर कार्य करने वाले बल आघूर्ण (torque) का परिमाण क्या है?

जब एक विद्युत द्विध्रुव को एकसमान विद्युत क्षेत्र $E$ में रखा जाता है,तो उसकी स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होगी,यदि द्विध्रुव आघूर्ण की धनात्मक दिशा $E$ के साथ निम्नलिखित कोण बनाती है।

$4 \times 10^{-8} \ C$ के आवेश को $2 \times 10^{-2} \ cm$ की दूरी पर रखकर एक द्विध्रुव (dipole) बनाया जाता है। यदि इसे $4 \times 10^8 \ N/C$ के विद्युत क्षेत्र में रखा जाए,तो इस पर कार्य करने वाला अधिकतम टॉर्क और द्विध्रुव को $180^{\circ}$ के कोण पर घुमाने के लिए किया गया कार्य कितना होगा?

एक पदार्थ के अणु का स्थायी विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण $10^{-29} \text{ C m}$ है। इस पदार्थ के $2 \text{ mole}$ को $10^6 \text{ V m}^{-1}$ के मजबूत स्थिर विद्युत क्षेत्र द्वारा (कम तापमान पर) ध्रुवीकृत किया जाता है। इस निकाय की स्थितिज ऊर्जा क्या होगी? ($1 \text{ mole}$ पदार्थ में $6 \times 10^{23}$ अणु होते हैं।)

एक विद्युत द्विध्रुव जिसका द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p} = \frac{p_0}{\sqrt{2}}(\hat{i}+\hat{j})$ है,को मूल बिंदु $O$ पर एक समान विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = E_0 \hat{i}$ की उपस्थिति में स्थिर रखा गया है। यदि चित्र में दिखाए अनुसार मूल बिंदु पर केंद्रित $R$ त्रिज्या के वृत्त पर विभव स्थिर है,तो सही कथन है/हैं:
($\varepsilon_0$ मुक्त स्थान की विद्युतशीलता है,$R \gg$ द्विध्रुव का आकार)
$(1)$ $R = \left(\frac{p_0}{4 \pi \varepsilon_0 E_0}\right)^{1/3}$
$(2)$ वृत्त के किन्हीं भी दो बिंदुओं पर कुल विद्युत क्षेत्र का परिमाण समान होगा।
$(3)$ बिंदु $A$ पर कुल विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_A = \sqrt{2} E_0(\hat{i}+\hat{j})$ है।
$(4)$ बिंदु $B$ पर कुल विद्युत क्षेत्र $\vec{E}_B = 0$ है।

दो आवेशों $+q$ और $-q$ को एक निश्चित दूरी पर रखा गया है। तो, दोनों आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के लंब समद्विभाजक पर किसी भी बिंदु पर: