एक विद्युत द्विध्रुव (electric dipole) को $40\ N/C$ परिमाण वाले एकसमान विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ में रखा गया है। ग्राफ विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ और द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p}$ के बीच के कोण $\theta$ के सापेक्ष द्विध्रुव पर लगने वाले टॉर्क $\tau$ के परिमाण को दर्शाता है। द्विध्रुव आघूर्ण $\vec{p}$ का परिमाण किसके बराबर है?

$P$ और $27P$ आघूर्ण वाले दो विद्युत द्विध्रुव एक रेखा पर रखे गए हैं जिनके केंद्रों के बीच की दूरी $24 \,cm$ है। उनके द्विध्रुव आघूर्ण विपरीत दिशाओं में हैं। $P$ आघूर्ण वाले द्विध्रुव के केंद्र से द्विध्रुवों के बीच किस बिंदु पर विद्युत क्षेत्र शून्य होगा ($\,cm$ में)?

$-4 \ \mu C$ और $+4 \ \mu C$ के दो आवेश $A(1, 0, 4) \ m$ और $B(2, -1, 5) \ m$ बिंदुओं पर रखे गए हैं,जो $\vec{E} = 0.20 \ \hat{i} \ V/cm$ के विद्युत क्षेत्र में स्थित हैं। द्विध्रुव पर कार्य करने वाले टॉर्क का परिमाण $8 \sqrt{\alpha} \times 10^{-5} \ Nm$ है। जहाँ $\alpha = $ . . . . . .

$R$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार वलय पर धनात्मक आवेश $Q$ समान रूप से वितरित है। $m$ द्रव्यमान और $-q$ ऋणात्मक आवेश वाले एक बिंदु कण को इसके केंद्र से $x$ दूरी पर इसकी अक्ष पर रखा गया है। यह मानते हुए कि $x \ll R$,कण के दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए,यदि इसे वहाँ से मुक्त किया जाता है [गुरुत्वाकर्षण की उपेक्षा करें] ।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $A$ और दूसरे को कारण $R$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $A$: $4 \times 10^{-6} \ C \ m$ परिमाण वाले द्विध्रुव आघूर्ण सदिश $\vec{P}$ के केंद्र से $2 \ m$ की दूरी $(r)$ पर स्थित किसी भी अक्षीय बिंदु पर विभव $(V)$, $\pm 9 \times 10^3 \ V$ है।
($\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ SI$ मात्रक लें)
कारण $R$: $V = \pm \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{P}{r^2}$, जहाँ $r$ द्विध्रुव के केंद्र से $2 \ m$ की दूरी पर स्थित किसी भी अक्षीय बिंदु की दूरी है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

$x$ भुजा वाले एक समबाहु त्रिभुज $ABC$ के कोनों $A, B$ और $C$ पर $+2q, +2q$ और $-4q$ के तीन बिंदु आवेश रखे गए हैं। इस निकाय के विद्युत द्विध्रुव आघूर्ण का परिमाण क्या है?