$52$ ताश के पत्तों की एक गड्डी से सभी फेस कार्ड हटा दिए जाते हैं। शेष $40$ पत्तों में से दो पत्ते यादृच्छिक रूप से बिना प्रतिस्थापन के निकाले जाते हैं,तो एक जोड़ी (समान मूल्य के पत्ते) प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक पात्र $A$ में $4$ सफेद और $1$ काली गेंद है; पात्र $B$ में $3$ सफेद और $2$ काली गेंदें हैं और पात्र $C$ में $2$ सफेद और $3$ काली गेंदें हैं। एक गेंद को $A$ से $B$ में यादृच्छिक रूप से स्थानांतरित किया जाता है; बाद में एक गेंद को $B$ से $C$ में यादृच्छिक रूप से स्थानांतरित किया जाता है। अंत में,यदि $C$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है,तो इसके काली गेंद होने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ बारी-बारी से पासे की एक जोड़ी फेंकते हैं। $A$ जीतता है यदि वह $B$ के $8$ के योग से पहले $5$ का योग प्राप्त करता है,और $B$ जीतता है यदि वह $A$ के $5$ के योग से पहले $8$ का योग प्राप्त करता है। यदि $A$ पहली बार फेंकता है,तो $A$ के जीतने की प्रायिकता क्या है?

यदि एक व्यक्ति पासा तब तक फेंकता है जब तक उसे $3$ से बड़ी संख्या न मिल जाए,तो उसके अंतिम प्रयास में $5$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $P(A)=\frac{2}{5}, P(B)=\frac{1}{3}$. निम्नलिखित सूची-$I$ को सूची-$II$ से सुमेलित कीजिए।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A) P(\overline{A} \cup B)$	$(I) \frac{2}{3}$
$(B) P(\frac{A}{\overline{B}})$	$(II) \frac{11}{15}$
$(C) P(A \cup B)$	$(III) \frac{3}{5}$

दो खिलाड़ी $A$ और $B$ बारी-बारी से $3$ सिक्के एक साथ उछालते हैं। जो खिलाड़ी पहले $2$ चित (heads) और $1$ पट (tail) प्राप्त करता है,वह खेल जीत जाता है। यदि खेल तब तक जारी रहता है जब तक कोई जीत न जाए और यदि $A$ खेल शुरू करता है,तो $B$ के खेल जीतने की प्रायिकता क्या है?