एक कंपन गति को x = 2A cos omega t + A cos (om | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $x = 2A \cos \omega t + A \cos (\omega t + \frac{\pi}{2}) + A \cos (\omega t + \pi) + \frac{A}{2} \cos (\omega t + \frac{3\pi}{2})

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$\frac{\sqrt{5}A}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण $x = 2A \cos \omega t + A \cos (\omega t + \frac{\pi}{2}) + A \cos (\omega t + \pi) + \frac{A}{2} \cos (\omega t + \frac{3\pi}{2})$ है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं का उपयोग करने पर,$\cos(\omega t + \frac{\pi}{2}) = -\sin \omega t$,$\cos(\omega t + \pi) = -\cos \omega t$,और $\cos(\omega t + \frac{3\pi}{2}) = \sin \omega t$,हमें प्राप्त होता है:$x = 2A \cos \omega t - A \sin \omega t - A \cos \omega t + \frac{A}{2} \sin \omega t$$x = (2A - A) \cos \omega t + (-A + \frac{A}{2}) \sin \omega t$$x = A \cos \omega t - \frac{A}{2} \sin \omega t$यह $x = A_{res} \cos(\omega t + \phi)$ के रूप में है,जहाँ परिणामी आयाम $A_{res} = \sqrt{A^2 + (-\frac{A}{2})^2}$ है।$A_{res} = \sqrt{A^2 + \frac{A^2}{4}} = \sqrt{\frac{5A^2}{4}} = \frac{\sqrt{5}A}{2}$.

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