m द्रव्यमान और l लंबाई की एक समान छड़ अपनी लं | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि आवेग $J$ लगने के बाद द्रव्यमान केंद्र का वेग $V$ और छड़ का कोणीय वेग $\omega$ है।रैखिक गति के लिए आवेग-संवेग प्रमेय के अनुसार: $J = m

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{7}u$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि आवेग $J$ लगने के बाद द्रव्यमान केंद्र का वेग $V$ और छड़ का कोणीय वेग $\omega$ है।रैखिक गति के लिए आवेग-संवेग प्रमेय के अनुसार: $J = m(V - u) \quad ...(1)$द्रव्यमान केंद्र के परितः कोणीय आवेग-संवेग प्रमेय के अनुसार: $J \cdot \frac{l}{4} = I \omega = \left(\frac{ml^2}{12}\right) \omega \quad ...(2)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,हमें प्राप्त होता है: $m(V - u) \cdot \frac{l}{4} = \frac{ml^2}{12} \omega \implies V - u = \frac{l \omega}{3} \implies V = u + \frac{l \omega}{3} \quad ...(3)$बिंदु $P$ का वेग (केंद्र से $\frac{l}{4}$ दूरी पर) $V_P = V + \omega \cdot \frac{l}{4}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $V_P = 2u$,इसलिए: $2u = V + \frac{l \omega}{4} \implies V = 2u - \frac{l \omega}{4} \quad ...(4)$समीकरण $(3)$ और $(4)$ से $V$ के व्यंजकों की तुलना करने पर: $u + \frac{l \omega}{3} = 2u - \frac{l \omega}{4}$$\frac{l \omega}{3} + \frac{l \omega}{4} = u \implies \frac{7l \omega}{12} = u \implies l \omega = \frac{12u}{7}$$l \omega$ का मान समीकरण $(3)$ में रखने पर: $V = u + \frac{1}{3} \left(\frac{12u}{7}\right) = u + \frac{4u}{7} = \frac{11u}{7}$.

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