એક સમાન મીટર સ્કેલ તેના $20 \ cm$ ના નિશાન પર આધારિત છે. $10 \ cm$ ના નિશાન પર લટકાવેલ એક પદાર્થ સ્કેલને સમક્ષિતિજ રાખે છે. જો કે,જો પદાર્થને સંપૂર્ણપણે પાણીમાં ડૂબાડવામાં આવે તો સ્કેલ અસંતુલિત થઈ જાય છે. સંતુલન પાછું મેળવવા માટે પદાર્થને $8 \ cm$ ના નિશાન પર ખસેડવામાં આવે છે. તેથી,પદાર્થના દ્રવ્યની વિશિષ્ટ ગુરુત્વાકર્ષણ (specific gravity) છે:

જ્યારે એક મોટો પરપોટો તળાવના તળિયેથી સપાટી પર આવે છે, ત્યારે પરપોટાનું કદ તળાવના તળિયે તેના કદ કરતાં $5$ ગણું થઈ જાય છે. જો $H$ એ પાણીના સ્તંભની ઊંચાઈના સંદર્ભમાં વ્યક્ત કરેલ વાતાવરણીય દબાણ હોય, તો તળાવની ઊંડાઈ કેટલી હશે ($H$ માં)? (તળાવમાં પાણીનું તાપમાન દરેક બિંદુએ સમાન છે).

$2L$ લંબાઈનો એક પાતળો સમાન સળિયો પાણીમાં અંશતઃ ડૂબેલો છે અને તેના એક છેડે બાંધેલી દોરી દ્વારા ટેકવાયેલો છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. સળિયાની વિશિષ્ટ ઘનતા $0.75$ છે. પાણીની બહાર રહેલા સળિયાની લંબાઈ કેટલી છે?

પ્રવાહી અને વાયુ બંને તરલ છે; તેમની વચ્ચેનો તફાવત જણાવો અને તેમની વચ્ચે કયો ગુણધર્મ સમાન છે તે જણાવો.

કૉલમ $I$ અને $II$ ને જોડો:

કૉલમ $I$	કૉલમ $II$
$A$. સ્ટોક્સનો નિયમ	$I$. દબાણ અને ઉર્જા
$B$. અશાંત પ્રવાહ (Turbulence)	$II$. હાઇડ્રોલિક લિફ્ટ
$C$. બર્નુલીનો સિદ્ધાંત	$III$. સ્નિગ્ધ ખેંચાણ (Viscous drag)
$D$. પાસ્કલનો નિયમ	$IV$. રેનોલ્ડ્સ નંબર

સાચી જોડ કઈ છે?

$(a)$ તે જાણીતું છે કે હવા ની ઘનતા $\rho$ ઊંચાઈ $y$ સાથે $\rho = \rho_{0} e^{-y / y_{0}}$ મુજબ ઘટે છે,જ્યાં $\rho_{0} = 1.25 \; kg \, m^{-3}$ એ સમુદ્ર સપાટી પરની ઘનતા છે અને $y_{0}$ એ અચળાંક છે. આ ઘનતાના ફેરફારને વાતાવરણનો નિયમ કહેવામાં આવે છે. વાતાવરણનું તાપમાન અચળ રહે છે (સમતાપી સ્થિતિ) તેમ ધારીને આ નિયમ મેળવો. એમ પણ ધારો કે $g$ નું મૂલ્ય અચળ રહે છે.
$(b)$ $1425 \; m^{3}$ કદનો એક મોટો $He$ ફુગ્ગો $400 \; kg$ નો ભાર ઊંચકવા માટે વપરાય છે. ધારો કે ફુગ્ગો ઉપર જાય ત્યારે તેની ત્રિજ્યા અચળ રહે છે. તે કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે?
[$y_{0} = 8000 \; m$ અને $\rho_{He} = 0.18 \; kg \, m^{-3}$ લો]