एक डोरी पर अनुप्रस्थ हार्मोनिक तरंग का वर्णन $y(x, t) = 3.0 \sin (36t + 0.018x + \pi/4)$ द्वारा किया गया है,जहाँ $x$ और $y$ $cm$ में और $t$ $s$ में है। $x$ की धनात्मक दिशा बाएं से दाएं है।
$(a)$ क्या यह एक प्रगामी तरंग है या अप्रगामी तरंग? यदि यह प्रगामी है,तो इसकी चाल और संचरण की दिशा क्या है?
$(b)$ इसका आयाम और आवृत्ति क्या है?
$(c)$ मूल बिंदु पर प्रारंभिक कला क्या है?
$(d)$ तरंग में दो क्रमिक शृंगों के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

(A) प्रगामी तरंग का मानक समीकरण $y(x, t) = a \sin (\omega t + kx + \phi)$ है।
इसे $y(x, t) = 3.0 \sin (36t + 0.018x + \pi/4)$ के साथ तुलना करने पर:
$(a)$ चूँकि समीकरण $f(ax + bt)$ के रूप में है,यह एक प्रगामी तरंग को दर्शाता है। $t$ और $x$ के बीच धनात्मक चिह्न होने के कारण,यह दाएं से बाएं (ऋणात्मक $x$-दिशा) की ओर संचरित होती है। चाल $v = \omega/k = 36 / 0.018 = 2000 \, cm/s = 20 \, m/s$ है।
$(b)$ आयाम $a = 3.0 \, cm$ है। आवृत्ति $\nu = \omega / (2\pi) = 36 / (2 \times 3.1416) \approx 5.73 \, Hz$ है।
$(c)$ मूल बिंदु $(x=0, t=0)$ पर प्रारंभिक कला $\phi = \pi/4 \, rad$ है।
$(d)$ दो क्रमिक शृंगों के बीच की दूरी तरंगदैर्ध्य $\lambda = 2\pi / k = 2 \times 3.1416 / 0.018 \approx 349 \, cm = 3.49 \, m$ है।