एक छात्र नीचे चित्र (a) में दिखाए गए सर्किट क | vedclass

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Question

(A) सर्किट $(a)$ के लिए,$100 \, \Omega$ और $200 \, \Omega$ के प्रतिरोध श्रेणी में हैं,और यह संयोजन $300 \, \Omega$ और $R$ के समानांतर संयोजन के साथ श्

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$100$

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(A) सर्किट $(a)$ के लिए,$100 \, \Omega$ और $200 \, \Omega$ के प्रतिरोध श्रेणी में हैं,और यह संयोजन $300 \, \Omega$ और $R$ के समानांतर संयोजन के साथ श्रेणी में है। चित्र $(a)$ को देखने पर,$100 \, \Omega$ और $200 \, \Omega$ श्रेणी में हैं,और $300 \, \Omega$ और $R$ एक-दूसरे के समानांतर हैं। समतुल्य प्रतिरोध $R_{eq} = (100 + 200) + \frac{300R}{300+R} = 300 + \frac{300R}{300+R} = \frac{90000 + 600R}{300+R}$ है।कुल धारा $I = \frac{10}{R_{eq}} = \frac{10(300+R)}{90000 + 600R}$ है।$R$ के पार वोल्टेज $V_a = I 	imes \frac{300R}{300+R} = \frac{10(300+R)}{90000 + 600R} 	imes \frac{300R}{300+R} = \frac{3000R}{600R + 90000} = \frac{5R}{R + 150}$ है।सर्किट $(b)$ के लिए,$200 \, \Omega$ और $R$ श्रेणी में हैं,और यह $300 \, \Omega$ के साथ समानांतर में है। इस समानांतर भाग का समतुल्य प्रतिरोध $R_p = \frac{300(200+R)}{300+200+R} = \frac{60000 + 300R}{500+R}$ है।कुल प्रतिरोध $R_{eq} = 100 + R_p = 100 + \frac{60000 + 300R}{500+R} = \frac{50000 + 100R + 60000 + 300R}{500+R} = \frac{110000 + 400R}{500+R}$ है।कुल धारा $I = \frac{10}{R_{eq}} = \frac{10(500+R)}{110000 + 400R}$ है।समानांतर संयोजन के पार वोल्टेज $V_p = I 	imes R_p = \frac{10(500+R)}{110000 + 400R} 	imes \frac{60000 + 300R}{500+R} = \frac{600000 + 3000R}{110000 + 400R} = \frac{6000 + 30R}{1100 + 4R}$ है।$R$ के पार वोल्टेज $V_b = V_p 	imes \frac{R}{200+R} = \frac{30(200+R)}{1100+4R} 	imes \frac{R}{200+R} = \frac{30R}{1100+4R}$ है।$V_a = V_b$ की तुलना करने पर: $\frac{5R}{R+150} = \frac{30R}{1100+4R} \Rightarrow \frac{1}{R+150} = \frac{6}{1100+4R} \Rightarrow 1100 + 4R = 6R + 900 \Rightarrow 2R = 200 \Rightarrow R = 100 \, \Omega$.

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