$r_1$ आंतरिक त्रिज्या और $r_2$ बाहरी त्रिज्या वाले एक गोलीय चालक कोश पर $Q$ आवेश है।
$(a)$ यदि कोश के केंद्र पर $q$ आवेश रखा जाए,तो कोश की आंतरिक और बाहरी सतहों पर पृष्ठ आवेश घनत्व क्या होगा?
$(b)$ क्या किसी कोटर (जिसमें कोई आवेश नहीं है) के अंदर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है,भले ही कोश गोलीय न हो और उसका आकार अनियमित हो? समझाइए।

(N/A) कोश के केंद्र पर रखा गया आवेश $+q$ है। स्थिर-विद्युत प्रेरण के कारण,कोश की आंतरिक सतह पर $-q$ परिमाण का आवेश प्रेरित होता है। इसलिए,आंतरिक सतह पर कुल आवेश $-q$ है।
आंतरिक सतह पर पृष्ठ आवेश घनत्व इस प्रकार है:
$\sigma_{1} = \frac{\text{कुल आवेश}}{\text{आंतरिक सतह का क्षेत्रफल}} = \frac{-q}{4 \pi r_{1}^{2}}$
कोश की बाहरी सतह पर $+q$ आवेश प्रेरित होता है। चूंकि कोश पर पहले से ही $Q$ आवेश मौजूद है,इसलिए बाहरी सतह पर कुल आवेश $Q + q$ हो जाता है। बाहरी सतह पर पृष्ठ आवेश घनत्व:
$\sigma_{2} = \frac{\text{कुल आवेश}}{\text{बाहरी सतह का क्षेत्रफल}} = \frac{Q + q}{4 \pi r_{2}^{2}}$
$(b)$ हाँ,कोटर (जिसमें कोई आवेश नहीं है) के अंदर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है,भले ही कोश गोलीय न हो और उसका आकार अनियमित हो।
इसका कारण यह है कि यदि हम एक ऐसा बंद लूप लें जिसका एक हिस्सा कोटर के अंदर विद्युत क्षेत्र रेखा के साथ हो और बाकी हिस्सा चालक के अंदर हो,तो इस बंद लूप पर एक परीक्षण आवेश को ले जाने में विद्युत क्षेत्र द्वारा किया गया कुल कार्य शून्य होना चाहिए। चूंकि चालक पदार्थ के अंदर विद्युत क्षेत्र शून्य होता है,इसलिए स्थिर-विद्युत क्षेत्र की संरक्षी प्रकृति को बनाए रखने के लिए कोटर के अंदर भी विद्युत क्षेत्र शून्य होना चाहिए।