एक ठोस गोला चित्र में दिखाए अनुसार v m/s के | vedclass

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Question

(A) ठोस गोले को $h$ ऊँचाई तक के झुके हुए तल पर चढ़ने के लिए,उसकी कुल प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $h$ ऊँचाई पर प्राप्त स्थितिज ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक होन

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$v \ge \sqrt {\frac{10}{7}gh}$

Vedclass · Answer

(A) ठोस गोले को $h$ ऊँचाई तक के झुके हुए तल पर चढ़ने के लिए,उसकी कुल प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $h$ ऊँचाई पर प्राप्त स्थितिज ऊर्जा के बराबर या उससे अधिक होनी चाहिए।कुल गतिज ऊर्जा $(K.E.)_{total}$ स्थानांतरण गतिज ऊर्जा $(K.E.)_{T}$ और घूर्णन गतिज ऊर्जा $(K.E.)_{R}$ का योग है:$(K.E.)_{total} = (K.E.)_{T} + (K.E.)_{R} \ge P.E.$$\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 \ge mgh$ठोस गोले के लिए,जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{2}{5}mr^2$ है और शुद्ध लोटनिक गति के लिए,$\omega = \frac{v}{r}$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}(\frac{2}{5}mr^2)(\frac{v}{r})^2 \ge mgh$$\frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{5}mv^2 \ge mgh$$\frac{7}{10}mv^2 \ge mgh$$v^2 \ge \frac{10gh}{7}$$v \ge \sqrt{\frac{10gh}{7}}$

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