$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક નક્કર નળાકાર ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. જ્યારે તે તળિયે પહોંચે ત્યારે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ કેટલી હશે?

સાબિત કરો કે $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલના તળિયે ગબડતી વસ્તુ (જેમ કે રીંગ,ડિસ્ક,નળાકાર અથવા ગોળો) ના સ્થાનાંતરનો વેગ $v$ એ $v^{2} = \frac{2gh}{1 + k^{2}/R^{2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,ગતિશીલ વિચારણાઓ (એટલે કે બળો અને ટોર્કને ધ્યાનમાં લઈને) નો ઉપયોગ કરીને. નોંધ: $k$ એ તેની સમપ્રમાણતા અક્ષની આસપાસ વસ્તુની ચક્રાવર્તનની ત્રિજ્યા છે,અને $R$ એ વસ્તુની ત્રિજ્યા છે. વસ્તુ સમતલની ટોચ પરથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થાય છે.

એક નક્કર નળાકાર $(i)$ ઢળતી સપાટી પર ગબડે છે અને $(ii)$ ઢળતી સપાટી પર સરકે છે. આ પરિસ્થિતિઓમાં પ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$0.25\,m$ ત્રિજ્યા અને $2\,kg$ દળ ધરાવતી એક પાતળી ધાતુની તકતી સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને ઢળતા સમતલ પર ગબડે છે. જો ઢળતા સમતલના તળિયે તેની ચાકગતિ ઉર્જા $4\,J$ હોય,તો તે જ બિંદુએ તેનો રેખીય વેગ ($m/s$ માં) કેટલો હશે?

$20 \, cm$ ત્રિજ્યા અને $0.5 \, kg$ દળ ધરાવતી એક તકતી $45^{\circ}$ ના ઢળતા સમતલ પર ગબડી રહી છે. તકતી શુદ્ધ ગબડતી ગતિ (pure rolling) કરે તે માટે જરૂરી ઘર્ષણ બળ શોધો.

એક નક્કર ગોળો,એક તકતી (disc) અને એક નક્કર નળાકાર,જે સમાન દળ ધરાવે છે અને સમાન દ્રવ્યમાંથી બનેલા છે,તેમને એક ઢળતા સમતલ પર સ્થિર સ્થિતિમાંથી ગબડવા દેવામાં આવે છે. તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?