a બાજુવાળા એક મોટા સમાન ઘનમાંથી b બાજુવાળો એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે ઉગમબિંદુને $P$ બિંદુ પર પસંદ કરીએ છીએ. નાના ઘનના શિરોબિંદુ $O$ ના યામ $(b, b, b)$ છે.ધારો કે ઘનની દળ ઘનતા $\rho$ છે.મોટા ઘનનું દળ $M_1 = \rho

Vedclass · Accepted Answer

$X^3-X^2-X-1=0$

Vedclass · Answer

(A) આપણે ઉગમબિંદુને $P$ બિંદુ પર પસંદ કરીએ છીએ. નાના ઘનના શિરોબિંદુ $O$ ના યામ $(b, b, b)$ છે.ધારો કે ઘનની દળ ઘનતા $ho$ છે.મોટા ઘનનું દળ $M_1 = ho a^3$ છે અને તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(\frac{a}{2}, \frac{a}{2}, \frac{a}{2})$ પર છે.દૂર કરેલા નાના ઘનનું દળ $M_2 = ho b^3$ છે અને તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(\frac{b}{2}, \frac{b}{2}, \frac{b}{2})$ પર છે.બાકી રહેલા ઘનના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર માટે ઋણ દળના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા:$x_{CM} = \frac{M_1 x_1 - M_2 x_2}{M_1 - M_2} = b$$\Rightarrow \frac{ho a^3 (a/2) - ho b^3 (b/2)}{ho a^3 - ho b^3} = b$$\Rightarrow \frac{a^4 - b^4}{2(a^3 - b^3)} = b$$\Rightarrow a^4 - b^4 = 2b(a^3 - b^3)$$b^4$ વડે ભાગતા અને $X = a/b$ મૂકતા:$X^4 - 1 = 2(X^3 - 1)$$X^4 - 2X^3 + 1 = 0$$X 
eq 1$ હોવાથી,$(X-1)$ વડે ભાગતા:$(X-1)(X^3 - X^2 - X - 1) = 0$આમ,$X^3 - X^2 - X - 1 = 0$.

Similar Questions

આકૃતિમાં દર્શાવેલ $3 \ kg$ દળ ધરાવતી સમાન $L$-આકારની પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module