$\rho$ ઘનતા ધરાવતો એક નાનો લાકડાનો દડો $\sigma$ ઘનતા ધરાવતા પાણીમાં $h$ ઊંડાઈ સુધી ડૂબાડીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. પાણીની સપાટીથી ઉપર દડો કેટલી ઊંચાઈ $H$ સુધી બહાર આવશે?

પાણી ભરેલું બીકર સ્પ્રિંગ બેલેન્સના પ્લેટફોર્મ પર મૂકવામાં આવ્યું છે. બેલેન્સનું રીડિંગ $1.5 \, kg$ છે. $0.5 \, kg$ દળ અને $500 \, kg/m^3$ ઘનતા ધરાવતા પથ્થરને બીકરની દીવાલને સ્પર્શ્યા વગર પાણીમાં ડુબાડવામાં આવે છે. હવે બેલેન્સનું રીડિંગ શું હશે?

એક પાતળું સમાન નળાકાર કવચ,જે બંને છેડેથી બંધ છે,તે આંશિક રીતે પાણીથી ભરેલું છે. તે પાણીમાં અડધું ડૂબેલું રહીને ઊભું તરે છે. જો $\rho_c$ એ કવચના દ્રવ્યની પાણીની સાપેક્ષ ઘનતા હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

$160 \,g$ દળ ધરાવતા લાકડાના સમઘન બ્લોકની નીચે એક ધાતુનો ટુકડો બાંધેલો છે, જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ધાતુના ટુકડાનું મહત્તમ દળ શોધો જેથી બ્લોક પાણીમાં તરી શકે. લાકડાની વિશિષ્ટ ઘનતા $0.8$ છે, ધાતુની વિશિષ્ટ ઘનતા $10$ છે અને પાણીની ઘનતા $1 \,g/cm^3$ છે. ($\,g$ માં)

એક ઘન બ્લોક પ્રવાહીમાં તરે છે,જેનું અડધું કદ પ્રવાહીમાં ડૂબેલું છે. જ્યારે આખી સિસ્ટમ $g/3$ ના પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,ત્યારે પ્રવાહીમાં ડૂબેલા કદનો અંશ કેટલો હશે?

એક હોટ એર બલૂન કેટલાક મુસાફરો અને $1 kg$ દળની કેટલીક રેતીની થેલીઓ લઈ જઈ રહ્યું છે,જેથી તેનું કુલ દળ $480 kg$ થાય છે. બલૂનને ઉત્પ્લાવકતા આપતું તેનું અસરકારક કદ $V$ છે. બલૂન $100 m$ ની સંતુલન ઊંચાઈ પર તરી રહ્યું છે. જ્યારે $N$ જેટલી રેતીની થેલીઓ બહાર ફેંકવામાં આવે છે,ત્યારે બલૂન $150 m$ ની નવી સંતુલન ઊંચાઈ પર પહોંચે છે અને તેનું કદ $V$ બદલાતું નથી. જો જમીનથી ઊંચાઈ $h$ સાથે હવાની ઘનતામાં ફેરફાર $\rho(h) = \rho_0 e^{-\frac{h}{h_0}}$ હોય,જ્યાં $\rho_0 = 1.25 kg m^{-3}$ અને $h_0 = 6000 m$ હોય,તો $N$ નું મૂલ્ય શોધો.