એક રોલરને બે શંકુઓને તેમના શિરોબિંદુ $O$ પર જોડીને બનાવવામાં આવે છે. તેને બે પાટા $AB$ અને $CD$ પર રાખવામાં આવે છે,જે અસમપ્રમાણ રીતે ગોઠવાયેલા છે (આકૃતિ જુઓ),તેની ધરી $CD$ ને લંબ છે અને તેનું કેન્દ્ર $O$ એ $AB$ અને $CD$ ને જોડતી રેખાના મધ્યમાં છે (આકૃતિ જુઓ). તેને હળવો ધક્કો આપવામાં આવે છે જેથી તે તેના કેન્દ્ર $O$ સાથે દર્શાવેલ દિશામાં $CD$ ને સમાંતર ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. જેમ તે ગતિ કરે છે,તેમ રોલર કઈ તરફ વળશે?

એક કણ $L$ કોણીય વેગમાન સાથે નિયમિત વર્તુળાકાર ગતિ કરે છે. જ્યારે કોણીય આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની ચાકગતિ ઉર્જા અડધી થઈ જાય છે. તેનું નવું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

$0.1 \text{ kg}$ દળ ધરાવતા પદાર્થનું સમય $t$ ના વિધેય તરીકે સ્થાન $\vec{r} = (10t^2\hat{i} + 5t^3\hat{j}) \text{ m}$ આપેલ છે. $t = 1 \text{ s}$ સમયે,નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$A$. રેખીય વેગમાન $\vec{p} = (2\hat{i} + 1.5\hat{j}) \text{ kg} \cdot \text{m/s}$.
$B$. પદાર્થ પર લાગતું બળ $\vec{F} = (2\hat{i} + 3\hat{j}) \text{ N}$.
$C$. ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ પદાર્થનું કોણીય વેગમાન $\vec{L} = 15\hat{k} \text{ J} \cdot \text{s}$.
$D$. ઉગમબિંદુની સાપેક્ષ પદાર્થ પર લાગતું ટોર્ક $\vec{\tau} = 20\hat{k} \text{ N} \cdot \text{m}$.
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક સમાન સળિયો લીસા આડા સપાટી પર મૂકેલો છે. $v$ વેગથી ગતિ કરતો $m$ દળનો એક કણ સળિયાના એક છેડે સળિયાને લંબ રૂપે અથડાય છે. અથડામણ પછી,કણ સ્થિર થઈ જાય છે. અથડામણ પછી સળિયાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ સળિયાનો કોણીય વેગ કેટલો હશે?

$2 \ kg$ દળ અને $1 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી રીંગ $1 \ m/s$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે. $1 \ kg$ દળનો એક નાનો દડો,જે વિરુદ્ધ દિશામાં $2 \ m/s$ ના વેગથી ગતિ કરે છે,તે $1.8 \ m$ ની ઊંચાઈએ રીંગને અથડાય છે અને $1 \ m/s$ ના વેગથી શિરોલંબ ઉપરની તરફ જાય છે. અથડામણ પછી તરત જ:
$(A)$ રીંગ તેના સ્થિર $CM$ ની આસપાસ શુદ્ધ પરિભ્રમણ કરે છે.
$(B)$ રીંગ સંપૂર્ણપણે અટકી જાય છે.
$(C)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચેનું ઘર્ષણ ડાબી તરફ છે.
$(D)$ રીંગ અને જમીન વચ્ચે કોઈ ઘર્ષણ નથી.

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(1)$ ટોર્ક પદાર્થમાં કોણીય વેગ ઉત્પન્ન કરે છે.
$(2)$ દઢ પદાર્થની ચાકગતિ માટે તેના બધા કણોના રેખીય ચલો સમાન હોય છે.