$2 \; mm$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વરસાદનું ટીપું જમીનથી $500 \; m$ ની ઊંચાઈએથી પડે છે. તે ઘટતા પ્રવેગ સાથે (હવાના સ્નિગ્ધ અવરોધને કારણે) પડે છે જ્યાં સુધી તે તેની મૂળ ઊંચાઈના અડધા ભાગે પહોંચે છે,ત્યારે તે તેની મહત્તમ (ટર્મિનલ) ઝડપ પ્રાપ્ત કરે છે અને ત્યારબાદ સમાન ઝડપથી ગતિ કરે છે. તેની મુસાફરીના પ્રથમ અને બીજા અડધા ભાગમાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે? જો જમીન પર પહોંચતી વખતે તેની ઝડપ $10 \; m s^{-1}$ હોય,તો સમગ્ર મુસાફરીમાં અવરોધક બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય કેટલું છે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) વરસાદના ટીપાની ત્રિજ્યા,$r = 2 \; mm = 2 \times 10^{-3} \; m$.
વરસાદના ટીપાનું કદ,$V = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \times 3.14 \times (2 \times 10^{-3})^3 \; m^3 = 3.35 \times 10^{-8} \; m^3$.
વરસાદના ટીપાનું દળ,$m = \rho V = 10^3 \; kg/m^3 \times 3.35 \times 10^{-8} \; m^3 = 3.35 \times 10^{-5} \; kg$.
ગુરુત્વાકર્ષણ બળ,$F_g = mg = 3.35 \times 10^{-5} \times 9.8 \; N = 3.283 \times 10^{-4} \; N$.
પ્રથમ અડધા ભાગમાં ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કાર્ય $(h_1 = 250 \; m)$: $W_1 = F_g \times h_1 = 3.283 \times 10^{-4} \times 250 = 0.082 \; J$.
બીજા અડધા ભાગમાં ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કાર્ય $(h_2 = 250 \; m)$: $W_2 = F_g \times h_2 = 0.082 \; J$.
ગુરુત્વાકર્ષણ દ્વારા કુલ કાર્ય $W_g = W_1 + W_2 = 0.164 \; J$.
કાર્ય-ઊર્જા પ્રમેય મુજબ,$W_g + W_r = \Delta K = \frac{1}{2}mv^2 - 0$.
$W_r = \frac{1}{2} \times (3.35 \times 10^{-5}) \times (10)^2 - 0.164 = 1.675 \times 10^{-3} - 0.164 = -0.1623 \; J$.

Explore More

Similar Questions

$3 \times 10^6 \ kg$ દળ ધરાવતી એક ટ્રેનને એન્જિન દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે જેથી તેનો વેગ $5 \ minutes$ માં $5 \ m/s$ થી વધીને $25 \ m/s$ થાય છે. એન્જિનનો પાવર ........ $MW$ હશે.

એક ઘર્ષણરહિત વક્ર સપાટીવાળી સ્લાઇડ,જે તેના નીચેના છેડે સમક્ષિતિજ બને છે,તે જમીનથી $3h$ ઊંચાઈ ધરાવતી ઇમારતના ધાબા પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલી છે. $m$ દળનો એક ગોળાકાર દડો સ્લાઇડ પર ધાબાની ટોચથી $h$ ઊંચાઈએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. દડો સ્લાઇડ છોડે ત્યારે તેનો વેગ $\vec{u}_0 = u_0 \hat{x}$ છે અને તે ઇમારતથી $d$ અંતરે જમીન પર પડે છે,જે સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. તે $\vec{v}$ વેગ સાથે ઉછળે છે અને મહત્તમ ઊંચાઈ $h_1$ પ્રાપ્ત કરે છે. ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ છે અને જમીનનો રિસ્ટિટ્યુશન ગુણાંક $e = 1 / \sqrt{3}$ છે. નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $\vec{u}_0 = \sqrt{2gh} \hat{x}$
$(B)$ $\vec{v} = \sqrt{2gh} \hat{x} + \sqrt{2gh} \hat{z}$
$(C)$ $\theta = 60^{\circ}$
$(D)$ $d / h_1 = 2\sqrt{3}$

નીચેના વિધાનો ખરા છે કે ખોટાં તે જણાવો:
$(a)$ પાવર એ બળ અને વેગનો સદિશ ગુણાકાર છે.
$(b)$ $1\,kg\,m = 9.8\,J$
$(c)$ જ્યારે શિક્ષક ડસ્ટર વડે બ્લેક બોર્ડને ઘસે છે ત્યારે તેઓ કોઈ કાર્ય કરતા નથી.
$(d)$ ગતિઊર્જા ઋણ હોઈ શકે છે.

$60 \, kg$ દળ ધરાવતી વ્યક્તિ $10 \, m$ ઊંચી સીડી પર ઉપર-નીચે જઈને $5 \, kg$ વજન ઘટાડવા માંગે છે. ધારો કે તે ઉપર જતી વખતે નીચે આવવા કરતાં બમણી ચરબી બાળે છે. જો $1 \, kg$ ચરબી બાળવા માટે $7000 \, kcal$ ઉર્જા ખર્ચવી પડતી હોય,તો તેનું વજન $5 \, kg$ ઘટાડવા માટે તેણે કેટલી વાર સીડી પર ઉપર-નીચે જવું પડશે?

$M$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $h$ ઊંચાઈ પરથી રેતીના ભોંયતળિયા પર પાડવામાં આવે છે. જો પદાર્થ રેતીમાં $x$ cm સુધી ઘૂસી જાય,તો રેતી દ્વારા પદાર્થને આપવામાં આવતો સરેરાશ અવરોધ કેટલો હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo