$20 \; cm$ लंबी एक पाइप एक सिरे से बंद है। $430 \; Hz$ के स्रोत द्वारा पाइप का कौन सा हार्मोनिक मोड अनुनादित (resonantly excited) होता है? यदि दोनों सिरे खुले हों,तो क्या वही स्रोत पाइप के साथ अनुनाद में होगा? (हवा में ध्वनि की गति $340 \; m/s$ है)।

(A) पाइप की लंबाई,$l = 20 \; cm = 0.2 \; m$.
ध्वनि की गति,$v = 340 \; m/s$.
स्रोत की आवृत्ति,$\nu = 430 \; Hz$.
एक सिरे पर बंद पाइप के लिए,$n^{\text{th}}$ नॉर्मल मोड की आवृत्ति $\nu_n = (2n - 1) \frac{v}{4l}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$.
मान रखने पर: $430 = (2n - 1) \frac{340}{4 \times 0.2} = (2n - 1) \frac{340}{0.8} = (2n - 1) \times 425$.
$2n - 1 = \frac{430}{425} \approx 1.01$.
$2n \approx 2.01 \implies n \approx 1$.
अतः,पहला हार्मोनिक (मूल मोड) अनुनादित होता है।
दोनों सिरों पर खुली पाइप के लिए,$n^{\text{th}}$ नॉर्मल मोड की आवृत्ति $\nu_n = \frac{nv}{2l}$ द्वारा दी जाती है,जहाँ $n = 1, 2, 3, \dots$.
$n = \frac{2l \nu_n}{v} = \frac{2 \times 0.2 \times 430}{340} = \frac{172}{340} \approx 0.5$.
चूंकि $n$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए यदि दोनों सिरे खुले हों तो स्रोत पाइप के साथ अनुनाद में नहीं होगा।