$m$ દળ ધરાવતો એક કણ એકદિશીય પોટેન્શિયલ ક્ષેત્રમાં છે,જેની સ્થિતિ ઊર્જા $U(x) = \alpha + 2 \beta x^2$ છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ ધન અચળાંકો છે. તેના દોલનનો આવર્તકાળ શોધો.

$M$ દળને અવગણ્ય દળ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગને થોડી ખેંચીને મુક્ત કરવામાં આવે છે જેથી દળ $T$ જેટલા આવર્તકાળ સાથે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. જો દળમાં $m$ જેટલો વધારો કરવામાં આવે,તો નવો આવર્તકાળ $\frac{5}{4}T$ થાય છે. તો $\frac{m}{M}$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

એક ભારે પિત્તળનો ગોળો સ્પ્રિંગ સાથે લટકાવેલ છે અને તે $T$ આવર્તકાળ સાથે ઉર્ધ્વ દોલનો કરે છે. હવે આ ગોળાને પિત્તળની ઘનતા કરતાં $(1/10)$ ગણી ઘનતા ધરાવતા અશ્યાન (non-viscous) પ્રવાહીમાં ડૂબાડવામાં આવે છે. જ્યારે ગોળો સતત પ્રવાહીની અંદર રહે તે રીતે ઉર્ધ્વ દોલનો કરાવવામાં આવે,ત્યારે તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

સ્પ્રિંગ અચળાંક $k$ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે આડા જોડાયેલા દળ $m$ ના દોલનોની આવૃત્તિ $4 \ Hz$ છે. જ્યારે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સ્પ્રિંગને શ્રેણીમાં જોડાયેલી બે સમાન સ્પ્રિંગો દ્વારા બદલવામાં આવે છે,ત્યારે અસરકારક આવૃત્તિ કેટલી થાય?

$m$ દળનો એક બ્લોક $P$ એક લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યો છે. સમાન દળનો એક બ્લોક $Q$ બ્લોક $P$ ની ઉપર મૂકવામાં આવ્યો છે અને તેમની વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $\mu_S$ છે. સ્પ્રિંગ અચળાંક $K$ ધરાવતી એક સ્પ્રિંગ બ્લોક $Q$ સાથે જોડાયેલ છે. બ્લોક્સને સાથે મળીને $A$ અંતર સુધી સ્થાનાંતરિત કરીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. ઉપરનો બ્લોક નીચેના બ્લોક પર સરક્યા વિના દોલન કરે છે. બ્લોક્સ વચ્ચેનું મહત્તમ ઘર્ષણ બળ કેટલું હશે?

$2k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે સમાન સ્પ્રિંગોને $m$ દળના બ્લોક અને સ્થિર આધાર સાથે જોડવામાં આવી છે (આકૃતિ જુઓ). જ્યારે દળને સંતુલન સ્થિતિમાંથી કોઈપણ બાજુ સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે તે સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે. આ તંત્રના દોલનોનો આવર્તકાળ ...... છે.