एक कण को एक क्षैतिज तल से इस प्रकार प्रक्षेपित किया जाता है कि समय $t$ पर उसका वेग सदिश $\vec{v} = a\hat{i} + (b - ct)\hat{j}$ द्वारा दिया जाता है। क्षैतिज तल पर इसकी परास (Range) क्या होगी?

स्तंभ-$I$ का स्तंभ-$II$ से मिलान करें।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ क्षैतिज रूप से स्थिर गति से प्रक्षेपित वस्तु का प्रक्षेपण कोण	$(a)$ $0$
$(2)$ क्षैतिज रूप से स्थिर गति से प्रक्षेपित वस्तु के त्वरण का क्षैतिज घटक	$(b)$ $0^o$

एक पिंड को क्षैतिज के साथ $60^{\circ}$ के कोण पर इस प्रकार प्रक्षेपित किया जाता है कि उसके प्रारंभिक वेग का ऊर्ध्वाधर घटक $40 \ m \ s^{-1}$ है। उड़ान के समय के एक चौथाई पर प्रक्षेप्य के वेग का परिमाण लगभग कितना होगा ($m \ s^{-1}$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ m \ s^{-2}$)

एक कण को $v$ वेग से इस प्रकार प्रक्षेपित किया जाता है कि उसकी क्षैतिज परास (range) प्राप्त अधिकतम ऊँचाई की दोगुनी है। क्षैतिज परास है

जमीन से एक निश्चित कोण $(\neq 90^{\circ})$ पर प्रक्षेपित एक पिंड अपने पथ पर एक बिंदु को $t_1 = 2.3 \ s$ समय पर पार करता है और वहां से वह $t_2 = 5.7 \ s$ के अतिरिक्त समय के बाद जमीन पर पहुंचता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊंचाई है ($g = 10 \ ms^{-2}$ लें) ($m$ में)

एक प्रक्षेप्य को $(\hat{i} + 2\hat{j}) \, m/s$ का प्रारंभिक वेग दिया जाता है,जहाँ $\hat{i}$ जमीन के अनुदिश और $\hat{j}$ ऊर्ध्वाधर के अनुदिश है। यदि $g = 10 \, m/s^2$ है,तो इसके प्रक्षेप पथ का समीकरण क्या होगा?