એક કણ સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે. સમય $t$ પર તેનું સ્થાનાંતર $s = -4t^2 + 2t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તો $t = \frac{1}{2} \text{ s}$ સમયે તેનો વેગ અને પ્રવેગ કેટલા હશે?

એક કણ વક્ર $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર ગતિ કરે છે. જ્યારે તેના અબસીસા (x-યામ) ના ફેરફારનો દર તેના ઓર્ડિનેટ (y-યામ) ના ફેરફારના દર કરતા $4$ ગણો હોય,ત્યારે કણ કયા ચરણમાં હશે?

જો ઘનની બાજુમાં $5 \%$ નો વધારો કરવામાં આવે,તો ઘનનું પૃષ્ઠફળ કેટલા ટકા વધશે ($\%$ માં)?

માછલીના ચોક્કસ જથ્થાનું વજન $W$ એ $W = nw$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $n$ એ જથ્થાનું કદ છે અને $w$ એ માછલીનું સરેરાશ વજન છે. જો $n$ અને $w$ સમય $t$ સાથે $n = 2t^2 + 3$ અને $w = t^2 - t + 2$ મુજબ બદલાતા હોય,તો $t = 1$ સમયે $t$ ની સાપેક્ષમાં $W$ ના બદલાવાનો દર શોધો.

$10 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર ટ્રેકના કેન્દ્રમાં એક બલ્બ મૂકવામાં આવ્યો છે. ટ્રેકને $P$ બિંદુએ સ્પર્શતી એક ઊભી દીવાલ બનાવવામાં આવી છે. એક માણસ $10 \ m/sec$ ની ઝડપે ટ્રેક પર દોડી રહ્યો છે. $P$ થી શરૂ કરીને,જ્યારે તે $P$ થી $60^{\circ}$ ના કોણીય અંતરે હોય ત્યારે દીવાલ પર તેનો પડછાયો કેટલી ઝડપે દોડી રહ્યો હશે ($m/sec$ માં)?

એક વર્તુળની ત્રિજ્યા $3 \, cm/s$ ના દરે સમાન રીતે વધી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $10 \, cm$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર કેટલો હશે?