4 , cm आयाम और T = 4 , s के SHM को निष्पादित | vedclass

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Question

(B) $SHM$ के लिए विस्थापन समीकरण $x = A \sin(\omega t + \phi)$ है। मान लीजिए कण माध्य स्थिति से शुरू होता है,तो $x = A \sin(\omega t)$।दिया गया आयाम $

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$1/3 \, s$

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(B) $SHM$ के लिए विस्थापन समीकरण $x = A \sin(\omega t + \phi)$ है। मान लीजिए कण माध्य स्थिति से शुरू होता है,तो $x = A \sin(\omega t)$।दिया गया आयाम $A = 4 \, cm$ और आवर्तकाल $T = 4 \, s$ है,इसलिए कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \, rad/s$ है।स्थिति $x_1 = 2 \, cm$ के लिए:$2 = 4 \sin(\omega t_1) \Rightarrow \sin(\omega t_1) = 1/2 \Rightarrow \omega t_1 = \pi/6$.स्थिति $x_2 = 2\sqrt{3} \, cm$ के लिए:$2\sqrt{3} = 4 \sin(\omega t_2) \Rightarrow \sin(\omega t_2) = \sqrt{3}/2 \Rightarrow \omega t_2 = \pi/3$.लिया गया समय $\Delta t = t_2 - t_1$ इस प्रकार है:$\omega(t_2 - t_1) = \pi/3 - \pi/6 = \pi/6$.$\omega = \pi/2$ रखने पर:$(\pi/2) \Delta t = \pi/6 \Rightarrow \Delta t = \frac{\pi}{6} 	imes \frac{2}{\pi} = 1/3 \, s$.

$4 \, cm$ आयाम और $T = 4 \, s$ के $SHM$ को निष्पादित करने वाले एक कण के लिए $+2 \, cm$ से $+2\sqrt{3} \, cm$ तक जाने में लगा समय क्या है?

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सरल आवर्त गति कर रहे एक कण की कला (phase) $\frac{\pi}{2}$ होती है जब उसके पास होता है:

एक कण $x=-A$ और $x=+A$ के बीच सरल आवर्त गति करता है। यदि इसे $x=0$ से $x=A/2$ तक जाने में $T_1$ समय और $x=A/2$ से $x=A$ तक जाने में $T_2$ समय लगता है,तो:

प्रारंभिक कला (initial phase) शून्य होने पर $SHM$ के विस्थापन $x(t) \to t$,वेग $v(t) \to t$ और त्वरण $a(t) \to t$ के ग्राफ खींचकर समझाइए।

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