एक कण x = -A और x = +A के बीच सरल आवर्त गति क | vedclass

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Question

(D) माध्य स्थिति से शुरू होने वाले सरल आवर्त गति $(SHM)$ में कण के लिए गति का समीकरण $x(t) = A \sin(\omega t)$ है।$x = 0$ के लिए,$t = 0$ है।$x = \frac

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$T_1 = 2T_2$

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(D) माध्य स्थिति से शुरू होने वाले सरल आवर्त गति $(SHM)$ में कण के लिए गति का समीकरण $x(t) = A \sin(\omega t)$ है।$x = 0$ के लिए,$t = 0$ है।$x = \frac{A}{2}$ के लिए,$\frac{A}{2} = A \sin(\omega T_1) \implies \sin(\omega T_1) = \frac{1}{2} \implies \omega T_1 = \frac{\pi}{6} \implies T_1 = \frac{\pi}{6\omega} = \frac{T}{12}$,जहाँ $T = \frac{2\pi}{\omega}$ आवर्तकाल है।$x = \frac{A}{\sqrt{2}}$ के लिए,मान लीजिए $x = 0$ से कुल समय $t'$ है। तब $\frac{A}{\sqrt{2}} = A \sin(\omega t') \implies \sin(\omega t') = \frac{1}{\sqrt{2}} \implies \omega t' = \frac{\pi}{4} \implies t' = \frac{\pi}{4\omega} = \frac{T}{8}$ है।$x = \frac{A}{2}$ से $x = \frac{A}{\sqrt{2}}$ तक जाने में लगा समय $T_2 = t' - T_1 = \frac{T}{8} - \frac{T}{12} = \frac{3T - 2T}{24} = \frac{T}{24}$ है।$T_1 = \frac{T}{12}$ और $T_2 = \frac{T}{24}$ की तुलना करने पर,हम देखते हैं कि $T_1 = 2T_2$,जिसका अर्थ है कि $T_2 < T_1$।

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