एक कण 3,cm के आयाम के साथ रैखिक सरल आवर्त गति | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,आयाम $A = 3\,cm$ और विस्थापन $x = 2\,cm$ है।सरल आवर्त गति में कण का वेग $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ होता है।इसके त्वरण का परिमाण $a

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$\frac{4\pi}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,आयाम $A = 3\,cm$ और विस्थापन $x = 2\,cm$ है।सरल आवर्त गति में कण का वेग $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ होता है।इसके त्वरण का परिमाण $a = \omega^2 x$ होता है।दिया गया है कि $|v| = |a|$,इसलिए $\omega \sqrt{A^2 - x^2} = \omega^2 x$ है।दोनों पक्षों को $\omega$ से विभाजित करने पर,हमें $\sqrt{A^2 - x^2} = \omega x$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $A^2 - x^2 = \omega^2 x^2$।मान रखने पर: $3^2 - 2^2 = \omega^2 (2^2) \Rightarrow 9 - 4 = 4\omega^2 \Rightarrow 5 = 4\omega^2$।अतः,$\omega^2 = \frac{5}{4}$,जिससे $\omega = \frac{\sqrt{5}}{2}$ प्राप्त होता है।आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{\sqrt{5}/2} = \frac{4\pi}{\sqrt{5}}\,s$।

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