एक स्प्रिंग के सिरे पर स्थित एक कण t_1 आवर्तक | vedclass

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Question

(B) $k$ नियतांक वाली स्प्रिंग से जुड़े $m$ द्रव्यमान का आवर्तकाल $t = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$t_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k_

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$T^2 = t_1^2 + t_2^2$

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(B) $k$ नियतांक वाली स्प्रिंग से जुड़े $m$ द्रव्यमान का आवर्तकाल $t = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}}$ द्वारा दिया जाता है।अतः,$t_1 = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k_1}}$ और $t_2 = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k_2}}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$t_1^2 = 4 \pi^2 \frac{m}{k_1}$ और $t_2^2 = 4 \pi^2 \frac{m}{k_2}$,जिसका अर्थ है कि $\frac{1}{k_1} = \frac{t_1^2}{4 \pi^2 m}$ और $\frac{1}{k_2} = \frac{t_2^2}{4 \pi^2 m}$।जब दो स्प्रिंगों को श्रेणीक्रम में जोड़ा जाता है,तो प्रभावी स्प्रिंग नियतांक $k_{eff}$ का मान $\frac{1}{k_{eff}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}$ होता है।श्रेणीक्रम में निकाय का आवर्तकाल $T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k_{eff}}}$ है,इसलिए $T^2 = 4 \pi^2 \frac{m}{k_{eff}}$।श्रेणीक्रम के सूत्र में $\frac{1}{k_1}$ और $\frac{1}{k_2}$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{T^2}{4 \pi^2 m} = \frac{t_1^2}{4 \pi^2 m} + \frac{t_2^2}{4 \pi^2 m}$।$4 \pi^2 m$ से गुणा करने पर,हमें $T^2 = t_1^2 + t_2^2$ प्राप्त होता है।

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