L लंबाई और m द्रव्यमान की एक धातु की छड़ एक स | vedclass

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Question

(A,D) छोटे कोणीय विस्थापन $	heta$ के लिए प्रत्यानयन बल आघूर्ण $	au$ इस प्रकार दिया जाता है: $	au = -(mg \cdot \frac{L}{2} + Mg \cdot L) \sin 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$(A)$ स्थिति $A$ में प्रत्यानयन बल आघूर्ण $=$ स्थिति $B$ में प्रत्यानयन बल आघूर्ण

Vedclass · Answer

(A,D) छोटे कोणीय विस्थापन $	heta$ के लिए प्रत्यानयन बल आघूर्ण $	au$ इस प्रकार दिया जाता है: $	au = -(mg \cdot \frac{L}{2} + Mg \cdot L) \sin 	heta \approx -(mg \cdot \frac{L}{2} + Mg \cdot L) 	heta$. चूंकि प्रत्यानयन बल आघूर्ण केवल द्रव्यमानों और धुरी के सापेक्ष उनकी स्थिति पर निर्भर करता है,इसलिए यह स्थिति $A$ और $B$ दोनों में समान है। अतः,कथन $(A)$ सत्य है।
कोणीय आवृत्ति $\omega$ इस प्रकार दी जाती है: $\omega = \sqrt{\frac{|	au|/	heta}{I_{pivot}}}$.
स्थिति $A$ में,डिस्क छड़ से जुड़ी हुई है,इसलिए यह छड़ के साथ घूमती है। जड़त्व आघूर्ण $I_A = I_{rod} + I_{disc, pivot} = \frac{mL^2}{3} + (\frac{MR^2}{2} + ML^2) = \frac{mL^2}{3} + \frac{MR^2}{2} + ML^2$.
स्थिति $B$ में,डिस्क घूमने के लिए स्वतंत्र है,इसलिए यह अपने स्वयं के केंद्र के चारों ओर नहीं घूमती है। जड़त्व आघूर्ण $I_B = I_{rod} + I_{disc, CM} = \frac{mL^2}{3} + ML^2$.
चूंकि $I_A > I_B$ है,और प्रत्यानयन बल आघूर्ण समान है,इसलिए कोणीय आवृत्ति $\omega_A < \omega_B$ होगी। अतः,कथन $(D)$ सत्य है।

$(a)$ $h = \frac{R}{2}$	$(i)$ गोला बिना फिसले स्थिर वेग से लुढ़कता है और ऊर्जा का कोई नुकसान नहीं होता है।
$(b)$ $h = R$	$(ii)$ गोला घड़ी की दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।
$(c)$ $h = \frac{3R}{2}$	$(iii)$ गोला घड़ी की विपरीत दिशा में घूमता है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।
$(d)$ $h = \frac{7R}{5}$	$(iv)$ गोले में केवल स्थानांतरीय गति होती है,घर्षण से ऊर्जा खो देता है।

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