$50\,\hat{i}\,\text{A}\,\text{m}^2$ चुंबकीय आघूर्ण वाले एक चुंबक को $x$-अक्ष के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र $\vec{B} = (0.5\,\hat{i} + 3.0\hat{j})\,\text{T}$ में रखा गया है। चुंबक पर कार्य करने वाला टॉर्क है:

समीकरणों की प्रणाली
$
\begin{aligned}
x+y & =\frac{2 \pi}{3} \\
\text{और} \quad \cos x+\cos y & =\frac{3}{2},
\end{aligned}
$
जहाँ $x, y$ वास्तविक हैं,का हल समुच्चय है

$1.2$ के प्रदर्शन गुणांक (coefficient of performance) वाला एक घरेलू रेफ्रिजरेटर $60 \ kJ/min$ की दर से रेफ्रिजेरेटेड स्थान से ऊष्मा हटाता है। इस फ्रिज को एक महीने ($30$ दिन) तक चलाने की लागत क्या होगी? (मान लें कि इसका उपयोग प्रतिदिन $4$ घंटे किया जाता है और एक विद्युत इकाई की लागत $6 \ Rs$ है।)

यदि $f:[-2,2] \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{1+cx}-\sqrt{1-cx}}{x} & \text{के लिए } -2 \leq x < 0 \\ \frac{x+3}{x+1} & \text{के लिए } 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है और यह $[-2,2]$ पर सतत है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो आयताकार ब्लॉक,जिनके आयाम समान हैं,को चित्र में दिखाए अनुसार कॉन्फ़िगरेशन $I$ या कॉन्फ़िगरेशन $II$ में व्यवस्थित किया जा सकता है। एक ब्लॉक की ऊष्मीय चालकता $k$ है और दूसरे की $2k$ है। $x-$ अक्ष के अनुदिश सिरों के बीच तापमान का अंतर दोनों कॉन्फ़िगरेशन में समान है। कॉन्फ़िगरेशन $I$ में गर्म सिरे से ठंडे सिरे तक ऊष्मा की एक निश्चित मात्रा को स्थानांतरित करने में $9 \ s$ का समय लगता है। कॉन्फ़िगरेशन $II$ में उतनी ही ऊष्मा को स्थानांतरित करने में लगने वाला समय .......... $\sec$ है।

फ्रॉनहोफर विवर्तन प्रयोग में,$L$ स्क्रीन और अवरोध के बीच की दूरी है,$b$ अवरोध का आकार है और $\lambda$ आपतित प्रकाश की तरंग दैर्ध्य है। फ्रॉनहोफर विवर्तन की प्रयोज्यता के लिए सामान्य स्थिति क्या है?