એક રેખા ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને બે આપેલી રેખાઓ $2x + y + 6 = 0$ અને $4x + 2y - 9 = 0$ ને લંબ છે. તો ઉગમબિંદુ આ રેખાને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

ધારો કે બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર $5$ એકમ છે અને એક બિંદુ $P$ રેખાઓની વચ્ચે કોઈ એક રેખાથી એક એકમ અંતરે આવેલું છે. એક સમબાજુ ત્રિકોણ $PQR$ એવી રીતે રચાય છે કે જેથી $Q$ એક સમાંતર રેખા પર આવેલું હોય,જ્યારે $R$ બીજી રેખા પર આવેલું હોય. તો $(QR)^2$ ની કિંમત . . . . . . છે.

એક સીધી રેખા $x-2y-4=0$ ને તેનાથી સમાંતર $3$ એકમ ઉગમબિંદુથી દૂર ખસેડવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવવામાં આવે છે. જો નવી બનેલી રેખાનો ઢાળ $m$ હોય,તો $m$ નો પૂર્ણાંક ભાગ શોધો.

$5x - 2y = 7$ રેખાને લંબ અને $2x + 3y - 1 = 0$ તથા $3x + 4y - 6 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

એક સીધી રેખા $x/a - y/b = 1$ એ બિંદુ $(8, 6)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો પર $12 \text{ sq units}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે. તો આ સીધી રેખાઓના સમીકરણો કયા છે?

રેખાઓ $x + y = |a|$ અને $ax - y = 1$ એકબીજાને પ્રથમ ચરણમાં છેદે છે. તો $a$ ના બધા શક્ય મૂલ્યો કયા અંતરાલમાં હોય?