$1\, mm$ व्यास का एक लेड शॉट ग्लिसरीन के एक लंबे स्तंभ से होकर गिरता है। तय की गई दूरी के साथ इसके वेग $v$ में परिवर्तन को किसके द्वारा दर्शाया गया है?

एक वक्र की स्पर्शरेखा का $x-$अंतःखंड स्पर्श बिंदु की कोटि (ordinate) के बराबर है। बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाले वक्र का समीकरण है

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^9+\beta^9$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक आदर्श गैस एक अर्ध-स्थैतिक (quasi-static), उत्क्रमणीय प्रक्रिया से गुजरती है जिसमें उसकी मोलर ऊष्मा धारिता $C$ स्थिर रहती है। यदि इस प्रक्रिया के दौरान दाब $P$ और आयतन $V$ का संबंध $PV^n = \text{constant}$ द्वारा दिया जाता है, तो $n$ का मान क्या होगा? (यहाँ $C_P$ और $C_V$ क्रमशः स्थिर दाब और स्थिर आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा हैं।)

यदि अंतरिक्ष में एक रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ $\alpha, \beta$ और $\gamma$ कोण बनाती है,तो $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma + \sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ का मान क्या होगा?

$KMnO_4$,क्षारीय माध्यम में $KI$ के साथ अभिक्रिया करके $I_2$ और $MnO_2$ बनाता है। जब $250 \ mL$ $0.1 \ M$ $KI$ विलयन को $250 \ mL$ $0.02 \ M$ $KMnO_4$ के साथ क्षारीय माध्यम में मिलाया जाता है,तो निर्मित $I_2$ के मोलों की संख्या क्या है?