बाह्य त्रिज्या $R$ वाला एक खोखला गोलाकार कवच पानी की सतह के ठीक नीचे डूबा हुआ तैर रहा है। कवच की आंतरिक त्रिज्या $r$ है। यदि कवच के पदार्थ का विशिष्ट गुरुत्व पानी के सापेक्ष $\frac{27}{8}$ है,तो $r$ का मान $......R$ है।

एक टब पानी से भरा है और उसमें $10 \ \text{cm} \times 10 \ \text{cm} \times 10 \ \text{cm}$ का लकड़ी का घन रखा गया है। लकड़ी का घन पानी पर तैरता है और उसका कुछ हिस्सा पानी में डूबा रहता है। जब लकड़ी के घन पर एक धातु का सिक्का रखा जाता है,तो डूबा हुआ हिस्सा $3.87 \ \text{cm}$ बढ़ जाता है। धातु के सिक्के का द्रव्यमान . . . . . . ग्राम है। (पानी का घनत्व $1 \ \text{g/cm}^3$ और लकड़ी का घनत्व $0.4 \ \text{g/cm}^3$ लें)

$A$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और $\rho$ घनत्व वाले पदार्थ के एक बेलनाकार ब्लॉक को ब्लॉक के घनत्व के एक-तिहाई घनत्व वाले द्रव में रखा जाता है। ब्लॉक एक स्प्रिंग को संपीड़ित करता है और स्प्रिंग में संपीड़न ब्लॉक की लंबाई का एक-तिहाई है। यदि गुरुत्वीय त्वरण $g$ है,तो स्प्रिंग का स्प्रिंग नियतांक क्या है?

$1.0 \ m$ भुजा वाले दो घन,जिनमें से एक का आपेक्षिक घनत्व $0.60$ है और दूसरे का आपेक्षिक घनत्व $1.15$ है,एक भारहीन तार से जुड़े हुए हैं और पानी की एक बड़ी टंकी में रखे गए हैं। संतुलन की स्थिति में,हल्का घन पानी की सतह से ऊपर कितनी ऊँचाई तक रहेगा? ........ $cm$.

एक गर्म हवा का गुब्बारा कुछ यात्रियों और $1 kg$ द्रव्यमान वाली कुछ रेत की थैलियों को ले जा रहा है,जिससे इसका कुल द्रव्यमान $480 kg$ हो जाता है। गुब्बारे को उत्प्लावकता प्रदान करने वाला इसका प्रभावी आयतन $V$ है। गुब्बारा $100 m$ की संतुलन ऊँचाई पर तैर रहा है। जब $N$ संख्या में रेत की थैलियाँ बाहर फेंक दी जाती हैं,तो गुब्बारा $150 m$ की नई संतुलन ऊँचाई पर पहुँच जाता है और इसका आयतन $V$ अपरिवर्तित रहता है। यदि जमीन से ऊँचाई $h$ के साथ हवा के घनत्व में परिवर्तन $\rho(h) = \rho_0 e^{-\frac{h}{h_0}}$ है,जहाँ $\rho_0 = 1.25 kg m^{-3}$ और $h_0 = 6000 m$ है,तो $N$ का मान ज्ञात कीजिए।

समान पदार्थ और लंबाई वाली दो छड़ों के विद्युत प्रतिरोध का अनुपात $1:2$ है। जब दोनों छड़ों को पानी में डुबोया जाता है,तो सही कथन होगा: