समान द्रव्यमान और समान त्रिज्या वाले एक खोखले | vedclass

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Question

(B) नत समतल पर लुढ़कते हुए पिंड का वेग $v = \sqrt{\frac{2gh}{1 + \frac{k^2}{R^2}}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ घूर्णन त्रिज्या है।ठोस गोले के

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ठोस गोला अधिक गति के साथ नीचे पहुँचता है।

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(B) नत समतल पर लुढ़कते हुए पिंड का वेग $v = \sqrt{\frac{2gh}{1 + \frac{k^2}{R^2}}}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k$ घूर्णन त्रिज्या है।ठोस गोले के लिए,$k^2 = \frac{2}{5}R^2$,अतः $v_{solid} = \sqrt{\frac{2gh}{1 + 0.4}} = \sqrt{\frac{2gh}{1.4}}$.खोखले गोले के लिए,$k^2 = \frac{2}{3}R^2$,अतः $v_{hollow} = \sqrt{\frac{2gh}{1 + 0.67}} = \sqrt{\frac{2gh}{1.67}}$.चूंकि ठोस गोले के लिए हर (denominator) छोटा है,इसलिए ठोस गोला अधिक गति के साथ नीचे पहुँचता है।दोनों गोले समान ऊँचाई से शुरू होते हैं,इसलिए उनकी स्थितिज ऊर्जा $mgh$ समान है। चूंकि कुल ऊर्जा संरक्षित रहती है,इसलिए नीचे पहुँचने पर दोनों की कुल गतिज ऊर्जा (स्थानांतरणीय + घूर्णी) समान होती है।

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