એક અર્ધગોળાકાર વાટકાની ત્રિજ્યા $3.5\, cm$ છે. તેમાં સમાઈ શકતા પાણીનું ઘનફળ કેટલું હશે ($, cm^{3}$ માં)?

એક વિદ્યાલયના વિદ્યાર્થીઓને કાર્ડબોર્ડનો ઉપયોગ કરીને પાયાવાળા નળાકાર આકારના પેનહોલ્ડર બનાવવા અને સજાવવાની સ્પર્ધામાં ભાગ લેવા માટે કહેવામાં આવ્યું હતું. દરેક પેનહોલ્ડરની ત્રિજ્યા $3 \,cm$ અને ઊંચાઈ $10.5 \,cm$ રાખવાની હતી. વિદ્યાલયે સ્પર્ધકોને કાર્ડબોર્ડ પૂરું પાડવાનું હતું. જો $35$ સ્પર્ધકો હોય,તો સ્પર્ધા માટે કેટલું કાર્ડબોર્ડ ખરીદવું પડે ($,cm^2$ માં)? $\left[\text{ધારો કે } \pi = \frac{22}{7}\right]$

$r$ ત્રિજ્યા અને $S$ પૃષ્ઠફળ ધરાવતા સત્તાવીસ નક્કર લોખંડના ગોળાઓને ઓગાળીને $S'$ પૃષ્ઠફળ ધરાવતો એક મોટો ગોળો બનાવવામાં આવે છે. $S$ અને $S'$ નો ગુણોત્તર શોધો.

એક લંબચોરસ હોલના ભોંયતળિયાની પરિમિતિ $250\, m$ છે. જો ચાર દીવાલોને રંગવાનો ખર્ચ $10$ પ્રતિ $m^2$ ના દરે $Rs. 15000$ હોય,તો હોલની ઊંચાઈ શોધો. ($, m$ માં)

એક બાળક સમઘન આકારના બ્લોક્સ સાથે રમી રહ્યું છે અને તેણે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક રચના બનાવી છે. જો દરેક સમઘનની ધાર $3 \, cm$ હોય, તો બાળકે બનાવેલી રચનાનું ઘનફળ શોધો। ($cm^3$ માં)

મેરી તેના ક્રિસમસ ટ્રીને સજાવવા માંગે છે. તે ટ્રીને એક લાકડાના બોક્સ પર મૂકવા માંગે છે જે સાન્ટા ક્લોઝના ચિત્રવાળા રંગીન કાગળથી ઢંકાયેલું છે (આકૃતિ જુઓ). આ હેતુ માટે તેણે કેટલો કાગળ ખરીદવો પડશે તે તેણે જાણવું જરૂરી છે. જો બોક્સની લંબાઈ,પહોળાઈ અને ઊંચાઈ અનુક્રમે $80 \, cm$,$40 \, cm$ અને $20 \, cm$ હોય,તો તેને $40 \, cm$ બાજુવાળા ચોરસ કાગળની કેટલી શીટ્સની જરૂર પડશે?