प्रारंभिक गतिज ऊर्जा $E$ और डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda$ वाला एक मुक्त कण एक ऐसे क्षेत्र में प्रवेश करता है जहाँ उसकी स्थितिज ऊर्जा $V$ है। कण की नई डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

  • A
    $\lambda \left( 1 - \frac{E}{V} \right)^{-\frac{1}{2}}$
  • B
    $\lambda \left( 1 - \frac{E}{V} \right)$
  • C
    $\lambda \left( 1 - \frac{E}{V} \right)^{-1}$
  • D
    $\lambda \left( 1 - \frac{V}{E} \right)^{-\frac{1}{2}}$

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डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,$m$ द्रव्यमान वाले गतिमान इलेक्ट्रॉन से संबद्ध तरंगदैर्ध्य $\lambda_e$ है। द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध और प्लांक के क्वांटम सिद्धांत का उपयोग करते हुए,फोटॉन से संबद्ध तरंगदैर्ध्य $\lambda_p$ है। यदि इलेक्ट्रॉन और फोटॉन की ऊर्जा $(E)$ समान है,तो $\lambda_e$ और $\lambda_p$ के बीच संबंध क्या है?

$m$ द्रव्यमान वाले एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \begin{cases} E_0; & 0 \le x \le 1 \\ 0; & x > 1 \end{cases}$ द्वारा दी गई है। $\lambda_1$ और $\lambda_2$ कण की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य हैं जब क्रमशः $0 \le x \le 1$ और $x > 1$ है। यदि कण की कुल ऊर्जा $2 E_0$ है,तो अनुपात $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}$ क्या होगा?

एक इलेक्ट्रॉन और एक फोटॉन प्रत्येक की तरंगदैर्ध्य $1.00 \; nm$ है। ज्ञात कीजिए:
$(a)$ उनका संवेग,
$(b)$ फोटॉन की ऊर्जा,और
$(c)$ इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा।

$m$ द्रव्यमान और $v$ प्रारंभिक वेग वाला एक कण $A$,स्थिर अवस्था में स्थित $\frac{m}{2}$ द्रव्यमान वाले कण $B$ से टकराता है। टक्कर सम्मुख (head-on) और प्रत्यास्थ है। टक्कर के बाद डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda_A$ और $\lambda_B$ का अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $150 \ V$ द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $10^{-10} \ m$ है,तो $600 \ V$ द्वारा त्वरित होने पर डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य .......... $\mathring{A}$ होगी।

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