$R$ त्रिज्या की एक डिस्क $\theta$ झुकाव कोण वाले नत समतल पर लुढ़क रही है। इसका त्वरण होगा

एक रिंग और एक डिस्क शुरू में स्थिर हैं,एक-दूसरे के बगल में,एक नत समतल (inclined plane) के शीर्ष पर जो क्षैतिज के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है। वे एक ही समय पर सबसे छोटे रास्ते के साथ बिना फिसले लुढ़कना शुरू करते हैं। यदि उनके जमीन पर पहुँचने के बीच का समय का अंतर $(2-\sqrt{3}) / \sqrt{10} \ s$ है,तो नत समतल के शीर्ष की ऊँचाई,मीटर में,है। $g=10 \ m \ s^{-2}$ लें।

एक डिस्क (disc) $\theta$ कोण वाले ढलान और $L$ लंबाई के समतल पर बिना फिसले लुढ़कती है। नीचे पहुँचने पर उसका वेग क्या होगा?

$0.25\,m$ त्रिज्या और $2\,kg$ द्रव्यमान की एक पतली धातु की डिस्क विरामावस्था से शुरू होकर एक नत समतल (inclined plane) पर लुढ़कती है। यदि नत समतल के निचले बिंदु पर इसकी घूर्णन गतिज ऊर्जा $4\,J$ है,तो उसी बिंदु पर इसका रैखिक वेग ($m/s$ में) क्या होगा?

चित्र में दिखाए अनुसार $m$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक बेलनाकार वस्तु के द्रव्यमान केंद्र पर उसकी अक्ष के लंबवत एक क्षैतिज बल $F$ लगाया जाता है। वस्तु और जमीन के बीच घर्षण गुणांक $\mu$ है। वस्तु के द्रव्यमान केंद्र का त्वरण $a$ है। गुरुत्वीय त्वरण $g$ है। यह देखते हुए कि वस्तु बिना फिसले लुढ़कती है,निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ समान $F$ के लिए,$a$ का मान इस पर निर्भर नहीं करता है कि बेलन ठोस है या खोखला
$(B)$ एक ठोस बेलन के लिए,$a$ का अधिकतम संभव मान $2 \mu g$ है
$(C)$ जमीन के कारण वस्तु पर लगने वाला घर्षण बल हमेशा $\mu m g$ होता है
$(D)$ पतली दीवार वाले खोखले बेलन के लिए,$a = \frac{F}{2m}$

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक दृढ़ वस्तु गुरुत्वाकर्षण के अंतर्गत $\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर बिना फिसले लुढ़कती है। कॉलम-$I$ में दी गई वस्तु के प्रकार को कॉलम-$II$ में घर्षण बल के परिमाण के साथ सुमेलित करें।

कॉलम-$I$	कॉलम-$II$
$(A)$ वलय	$(I)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3.5}$
$(B)$ ठोस गोला	$(II)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2}$
$(C)$ ठोस बेलन	$(III)$ $\frac{Mg \sin \theta}{3}$
$(D)$ खोखला बेलन	$(IV)$ $\frac{Mg \sin \theta}{2.5}$