$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેની ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ મુક્તપણે ફરી શકે છે. અવગણ્ય દળ ધરાવતી બેટરી સંચાલિત મોટર આ તકતી પર તેની પરિઘ પરના એક બિંદુએ લગાવેલી છે. સમાન દળ $M$ અને $R/2$ ત્રિજ્યા ધરાવતી બીજી તકતી મોટરની પાતળી ધરી પર લગાવેલી છે. શરૂઆતમાં,બંને તકતીઓ સ્થિર છે. મોટર ચાલુ કરવામાં આવે છે જેથી નાની તકતી $\omega$ જેટલી સમાન કોણીય ઝડપે ફરે છે. જો મોટી તકતી જે કોણીય ઝડપે ફરે છે તે $\omega/n$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક પાટિયા (plank) પર એક સમાન ગોળો મૂકેલો છે જે લીસા સમક્ષિતિજ સમતલ પર સ્થિર છે. પાટિયાને $F$ જેટલા અચળ બળથી જમણી તરફ ખેંચવામાં આવે છે. જો ગોળો પાટિયા પર સરકતો ન હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતો એક પાતળો સમાન સળિયો તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી આડી ધરી પર મુક્તપણે દોલન કરે છે. તેની મહત્તમ કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે? [જ્યાં $g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ છે]

એક ખોટા ત્રાજવામાં એક પલ્લામાં મૂકવામાં આવે ત્યારે એક પદાર્થનું વજન $6$ g અને બીજા પલ્લામાં મૂકવામાં આવે ત્યારે $24$ g થાય છે. જો બંને પલ્લા ખાલી હોય ત્યારે ત્રાજવાનો દાંડો સમક્ષિતિજ રહેતો હોય,તો પદાર્થનું સાચું વજન ....... g છે.

એક ડિસ્કને તેના કેન્દ્ર $O$ ની આસપાસ અચળ કોણીય ઝડપ $\omega$ સાથે સમક્ષિતિજ સમતલમાં ફરતી ધ્યાનમાં લો. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ડિસ્કના વ્યાસની એક બાજુએ છાયાંકિત ભાગ અને બીજી બાજુએ અછાયાંકિત ભાગ છે. જ્યારે ડિસ્ક આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્થિતિમાં હોય,ત્યારે બે કાંકરા $P$ અને $Q$ ને એકસાથે $R$ તરફ એક ખૂણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. પ્રક્ષેપણનો વેગ $y-z$ સમતલમાં છે અને ડિસ્કની સાપેક્ષમાં બંને કાંકરા માટે સમાન છે. ધારો કે $(i)$ તેઓ ડિસ્ક $\frac{1}{8}$ પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે તે પહેલાં ડિસ્ક પર પાછા ફરે છે,$(ii)$ તેમની રેન્જ ડિસ્કની અડધી ત્રિજ્યા કરતા ઓછી છે,અને $(iii)$ $\omega$ સમગ્ર ગતિ દરમિયાન અચળ રહે છે. તો

બે ડિસ્ક $A$ અને $B$ એક ઊભી ધરી પર એકસાથે માઉન્ટ થયેલ છે. સામાન્ય ધરીની આસપાસ ડિસ્કનો જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ અને $2I$ છે. ડિસ્ક $A$ ને $x_1$ અંતરે સંકુચિત સ્પ્રિંગની સ્થિતિ ઊર્જાનો ઉપયોગ કરીને $2\omega$ કોણીય વેગ આપવામાં આવે છે. ડિસ્ક $B$ ને સમાન સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી અને $x_2$ અંતરે સંકુચિત સ્પ્રિંગ દ્વારા $\omega$ કોણીય વેગ આપવામાં આવે છે. બંને ડિસ્ક ઘડિયાળની દિશામાં ફરે છે.
$1.$ $x_1/x_2$ નો ગુણોત્તર કેટલો છે?
$(A)$ $2$ $(B)$ $1/2$ $(C)$ $\sqrt{2}$ $(D)$ $1/\sqrt{2}$
$2.$ જ્યારે ડિસ્ક $B$ ને ડિસ્ક $A$ ના સંપર્કમાં લાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ $t$ સમયમાં સામાન્ય કોણીય વેગ પ્રાપ્ત કરે છે. આ સમયગાળા દરમિયાન એક ડિસ્ક પર બીજી ડિસ્ક દ્વારા લાગતો સરેરાશ ઘર્ષણ ટોર્ક કેટલો છે?
$(A)$ $\frac{2I\omega}{3t}$ $(B)$ $\frac{9I\omega}{2t}$ $(C)$ $\frac{9I\omega}{4t}$ $(D)$ $\frac{3I\omega}{2t}$
$3.$ આ પ્રક્રિયા દરમિયાન ગતિ ઊર્જામાં થતો ઘટાડો કેટલો છે?
$(A)$ $\frac{I\omega^2}{2}$ $(B)$ $\frac{I\omega^2}{3}$ $(C)$ $\frac{I\omega^2}{4}$ $(D)$ $\frac{I\omega^2}{6}$