एक डिस्क को चित्र में दिखाए अनुसार कोणीय वेग $\omega_0$ दिया जाता है और इसे $\theta$ झुकाव वाले नत समतल पर रखा जाता है,जिसका घर्षण गुणांक $\mu = \tan \theta$ है। यदि द्रव्यमान केंद्र का प्रारंभिक त्वरण $a$ और कोणीय त्वरण $\alpha$ है,तो:

एक आनत तल क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। इस आनत तल पर बिना फिसले लुढ़कते हुए एक ठोस गोले का रैखिक त्वरण क्या होगा? ($g=$ गुरुत्वीय त्वरण,$\sin 30^{\circ}=0.5$)

$m$ द्रव्यमान और $r$ त्रिज्या का एक ठोस गोला $L$ लंबाई के एक नत समतल (inclined plane) के उच्चतम बिंदु से बिना फिसले लुढ़कता है,जो क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाता है। समतल के निचले सिरे पर गोले की चाल $v_1$ है। यदि $L$ को स्थिर रखते हुए झुकाव कोण को बढ़ाकर $45^{\circ}$ कर दिया जाए,तो समतल के निचले सिरे पर गोले की नई चाल $v_2$ हो जाती है। $v_1^2 : v_2^2$ का अनुपात क्या है?

मान लीजिए कि $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाली एक वस्तु को एक झुके हुए तल पर उसके उच्चतम बिंदु $A$ से बिना फिसले लुढ़कने दिया जाता है। तल पर नीचे की ओर वस्तु का त्वरण क्या होगा? (जहाँ $\beta = 1 + \frac{I}{MR^2}$)

$0.1\,kg$ द्रव्यमान और $2\,cm$ त्रिज्या वाला एक ठोस गोला $1.4\,m$ लंबे नत समतल (ढाल $1$ में $10$) पर लुढ़कता है। विरामावस्था से शुरू होकर,इसका अंतिम वेग .......... $m/s$ होगा।

$L$ लंबाई के नत समतल (inclined plane) पर एक रिंग को फिसलकर और लुढ़ककर नीचे पहुँचने में क्रमशः $t_1$ और $t_2$ समय लगता है। $t_1$ और $t_2$ का अनुपात क्या होगा?