સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો એક વિકર્ણ તેના એક ખૂણાને દુભાગે છે. સાબિત કરો કે તે તેના સામેના ખૂણાને પણ દુભાગશે.

(N/A) ધારો કે આપણે એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ વિચારીએ,જેમાં $AC$ એક વિકર્ણ છે જે $\angle BAD$ ને દુભાગે છે.
આપેલ છે: $\angle BAC = \angle DAC$.
સાબિત કરવાનું છે: $\angle BCA = \angle DCA$.
સાબિતી:
ચૂંક $AB \parallel CD$ અને $AC$ એક છેદિકા છે,તેથી યુગ્મકોણ સમાન હોય છે:
$\angle BAC = \angle DCA$ --- $(1)$
ચૂંક $AD \parallel BC$ અને $AC$ એક છેદિકા છે,તેથી યુગ્મકોણ સમાન હોય છે:
$\angle DAC = \angle BCA$ --- $(2)$
આપેલ શરત મુજબ,આપણે જાણીએ છીએ કે:
$\angle BAC = \angle DAC$ --- $(3)$
સમીકરણ $(1)$,$(2)$ અને $(3)$ ની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:
$\angle BCA = \angle DCA$.
આમ,વિકર્ણ $AC$ એ સામેના ખૂણા $\angle BCD$ ને પણ દુભાગે છે.