$4 \, cm$ त्रिज्या वाले एक बेलनाकार बर्तन में पानी भरा है। $3 \, cm$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को पानी में तब तक नीचे डाला जाता है जब तक कि वह पूरी तरह से डूब न जाए। बर्तन में पानी का स्तर कितना ऊपर उठेगा? (in $cm$)

$3 \text{ cm}$ त्रिज्या वाली $10$ समान ठोस गोलाकार गेंदों को पिघलाकर एक बड़ा गोला बनाया जाता है। इस प्रक्रिया में $20 \%$ ठोस पदार्थ नष्ट हो जाता है। परिणामी गोले की त्रिज्या ($\text{cm}$ में) क्या है?

$7 \text{ cm}$ ऊँचाई और $3 \text{ cm}$ आधार त्रिज्या वाला एक शंकु $10 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} \times 2 \text{ cm}$ के लकड़ी के आयताकार ब्लॉक से काटा जाता है। बर्बाद हुई लकड़ी का प्रतिशत है:

यदि पानी से पूरी तरह भरी हुई एक घनाकार पानी की टंकी से $64$ बाल्टी पानी निकाल लिया जाए, तो टंकी का $1/3$ भाग पानी से भरा रहता है। टंकी की प्रत्येक भुजा की लंबाई $1.2\, m$ है। यह मानते हुए कि सभी बाल्टियाँ समान माप की हैं, तो प्रत्येक बाल्टी में समाहित पानी का आयतन (लीटर में) कितना है?

दो घनों के आयतन का अनुपात $8: 125$ है। तो उनकी भुजाओं और पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

एक समकोण प्रिज्म का आधार $6 \, cm$ भुजा वाला एक समबाहु त्रिभुज है। यदि प्रिज्म का आयतन $108 \sqrt{3} \, cm^3$ है,तो इसकी ऊँचाई ...... $cm$ है।