q आवेश और m द्रव्यमान वाला एक आवेशित कण,Q कुल | vedclass

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Question

(A) $R$ त्रिज्या और $Q$ कुल आवेश वाले एक समान रूप से आवेशित गोले के अंदर,केंद्र से $x$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \fr

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$t = \frac{\pi }{2}\sqrt {\frac{{4\pi { \in _0}m{R^3}}}{{qQ}}} $

Vedclass · Answer

(A) $R$ त्रिज्या और $Q$ कुल आवेश वाले एक समान रूप से आवेशित गोले के अंदर,केंद्र से $x$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{Qx}{R^3} \hat{x}$ द्वारा दिया जाता है।कण पर लगने वाला बल $\vec{F} = q\vec{E} = \frac{qQ}{4\pi\epsilon_0 R^3} x \hat{x}$ है।चूंकि $q$ और $Q$ के चिह्न विपरीत हैं,बल केंद्र की ओर निर्देशित होता है,$\vec{F} = -(\frac{qQ}{4\pi\epsilon_0 R^3}) x \hat{x}$।यह सरल आवर्त गति $(SHM)$ के लिए शर्त है,जहाँ $F = -k_{eff}x$ और $k_{eff} = \frac{qQ}{4\pi\epsilon_0 R^3}$ है।कोणीय आवृत्ति $\omega = \sqrt{\frac{k_{eff}}{m}} = \sqrt{\frac{qQ}{4\pi\epsilon_0 m R^3}}$ है।दोलन का आवर्तकाल $T = \frac{2\pi}{\omega} = 2\pi \sqrt{\frac{4\pi\epsilon_0 m R^3}{qQ}}$ है।कण केंद्र (माध्य स्थिति) से शुरू होता है और सीमा (चरम स्थिति) तक पहुँचता है। इसके लिए लिया गया समय $t = \frac{T}{4} = \frac{2\pi}{4} \sqrt{\frac{4\pi\epsilon_0 m R^3}{qQ}} = \frac{\pi}{2} \sqrt{\frac{4\pi\epsilon_0 m R^3}{qQ}}$ है।

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