एक वृत्त में घूमने वाले आवेशित कण को एक धारा | vedclass

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Question

(D) धारा लूप का चुंबकीय आघूर्ण $M = iA$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ धारा है और $A$ लूप का क्षेत्रफल है।$r$ त्रिज्या के वृत्त में $v$ गति से घूमने वाल

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{m v^{2} \vec{B}}{2 B^{2}}$

Vedclass · Answer

(D) धारा लूप का चुंबकीय आघूर्ण $M = iA$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $i$ धारा है और $A$ लूप का क्षेत्रफल है।$r$ त्रिज्या के वृत्त में $v$ गति से घूमने वाले $q$ आवेश के कण के लिए,आवर्तकाल $T = \frac{2 \pi r}{v}$ है।तुल्य धारा $i = \frac{q}{T} = \frac{qv}{2 \pi r}$ है।लूप का क्षेत्रफल $A = \pi r^2$ है।अतः,चुंबकीय आघूर्ण का परिमाण $M = iA = \left( \frac{qv}{2 \pi r} ight) 	imes (\pi r^2) = \frac{qvr}{2}$ है।चुंबकीय क्षेत्र में गति करने वाले आवेशित कण के लिए,वृत्ताकार पथ की त्रिज्या $r = \frac{mv}{qB}$ होती है।$M$ के व्यंजक में $r$ का मान रखने पर,हमें $M = \frac{qv}{2} 	imes \left( \frac{mv}{qB} ight) = \frac{mv^2}{2B}$ प्राप्त होता है।दाएं हाथ के नियम के अनुसार,एक वृत्त में घूमने वाले धनावेशित कण के लिए चुंबकीय आघूर्ण की दिशा चुंबकीय क्षेत्र की दिशा के विपरीत होती है। इसलिए,सदिश रूप में,$\overrightarrow{M} = -\frac{mv^2}{2B} \hat{B}$ होगा।चूंकि $\hat{B} = \frac{\vec{B}}{B}$,इसलिए $\overrightarrow{M} = -\frac{mv^2}{2B} \left( \frac{\vec{B}}{B} ight) = -\frac{mv^2 \vec{B}}{2B^2}$ प्राप्त होता है।

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