एक कार 600,m त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर इस प | vedclass

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Question

(B) दिया गया है: त्रिज्या $R = 600\,m$,प्रारंभिक गति $u = 54\,km/h = 15\,m/s$.स्पर्शरेखीय त्वरण $a_t = \frac{dv}{dt} = v\frac{dv}{ds}$.अभिकेंद्र त्वरण

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$40$

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(B) दिया गया है: त्रिज्या $R = 600\,m$,प्रारंभिक गति $u = 54\,km/h = 15\,m/s$.स्पर्शरेखीय त्वरण $a_t = \frac{dv}{dt} = v\frac{dv}{ds}$.अभिकेंद्र त्वरण $a_c = \frac{v^2}{R}$.दिया गया है $a_t = a_c$,इसलिए $v\frac{dv}{ds} = \frac{v^2}{R} \Rightarrow \frac{dv}{v} = \frac{ds}{R}$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int_{15}^{v} \frac{dv}{v} = \int_{0}^{s} \frac{ds}{R} \Rightarrow \ln(\frac{v}{15}) = \frac{s}{R} \Rightarrow v = 15e^{s/R}$.चूंकि $v = \frac{ds}{dt}$,हमारे पास $\frac{ds}{dt} = 15e^{s/R} \Rightarrow e^{-s/R} ds = 15 dt$ है।पहले चौथाई चक्कर के लिए समय $T$ ज्ञात करने हेतु,$s$ का मान $0$ से $\frac{\pi R}{2}$ तक लें।$\int_{0}^{\pi R/2} e^{-s/R} ds = \int_{0}^{T} 15 dt$.$[-R e^{-s/R}]_{0}^{\pi R/2} = 15T$.$-R(e^{-\pi/2} - 1) = 15T \Rightarrow R(1 - e^{-\pi/2}) = 15T$.$T = \frac{600}{15}(1 - e^{-\pi/2}) = 40(1 - e^{-\pi/2})$.$t(1 - e^{-\pi/2})$ के साथ तुलना करने पर,हमें $t = 40$ प्राप्त होता है।

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