$1 \ m^{3}$ ના એક બોક્સમાં $300 \ K$ તાપમાને $1.5 \ atm$ દબાણે નાઈટ્રોજન વાયુ ભરેલો છે. બોક્સમાં $0.010 \ mm^{2}$ ક્ષેત્રફળનું એક છિદ્ર છે. જો બહારનું દબાણ $1 \ atm$ હોય,તો દબાણ $0.10 \ atm$ જેટલું ઘટવા માટે કેટલો સમય લાગશે?

(D) વાયુના અણુઓનું નાના છિદ્રમાંથી બહાર નીકળવાનો દર વાયુના ગતિવાદ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $dt$ સમયમાં બહાર નીકળતા અણુઓની સંખ્યા $dN = \frac{1}{4} n \langle v \rangle A dt$ છે,જ્યાં $n$ એ સંખ્યા ઘનતા છે,$\langle v \rangle$ એ સરેરાશ ઝડપ છે,અને $A$ એ છિદ્રનું ક્ષેત્રફળ છે.
$PV = N k_B T$ નો ઉપયોગ કરતા,$n = \frac{N}{V} = \frac{P}{k_B T}$ મળે છે.
સરેરાશ ઝડપ $\langle v \rangle = \sqrt{\frac{8 k_B T}{\pi m}}$ છે.
દબાણમાં ફેરફારનો દર $\frac{dP}{dt} = -\frac{1}{4} \frac{P}{k_B T} \sqrt{\frac{8 k_B T}{\pi m}} \frac{k_B T}{V} A = -\frac{A}{V} \sqrt{\frac{k_B T}{2 \pi m}} P$ છે.
આનું $P_i = 1.5 \ atm$ થી $P_f = 1.4 \ atm$ સુધી સંકલન કરતા (કારણ કે દબાણ $0.10 \ atm$ જેટલું ઘટે છે):
$\int_{P_i}^{P_f} \frac{dP}{P} = -\frac{A}{V} \sqrt{\frac{k_B T}{2 \pi m}} \int_0^t dt$.
$\ln\left(\frac{P_f}{P_i}\right) = -\frac{A}{V} \sqrt{\frac{k_B T}{2 \pi m}} t$.
$m = \frac{28 \times 10^{-3}}{6.022 \times 10^{23}} \ kg$,$T = 300 \ K$,$A = 10^{-8} \ m^2$,$V = 1 \ m^3$ કિંમતો મૂકીને,આપણે $t$ શોધી શકીએ છીએ.