સમાન ગતિએ ચાલતી ટ્રેનનો એક ડબ્બો અચાનક ટ્રેનથી અલગ થઈ જાય છે અને થોડું અંતર કાપ્યા પછી અટકી જાય છે. ડબ્બા દ્વારા કપાયેલ અંતર અને તે જ સમયમાં ટ્રેન દ્વારા કપાયેલ અંતર વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

ગતિ કરતા પદાર્થ માટે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

એક સાયકલ સવાર રેખીય ટ્રેકનું અડધું અંતર $10 \ m \ s^{-1}$ ના વેગથી કાપે છે. ટ્રેકનો બાકીનો ભાગ અડધા સમય માટે $v_1$ વેગથી અને બાકીના અડધા સમય માટે $v_2$ વેગથી કાપવામાં આવે છે. જો $v_1+v_2=20 \ m \ s^{-1}$ હોય,તો સમગ્ર મુસાફરી દરમિયાન સાયકલ સવારનો સરેરાશ વેગ કેટલો હશે ($m \ s^{-1}$ માં)?

એક વાંદરો $3 \ s$ માટે લપસણા થાંભલા પર ચઢે છે અને ત્યારબાદ $3 \ s$ માટે લપસે છે. સમય $t$ પર તેનો વેગ $v(t) = 2t(3 - t)$ ($0 < t < 3$ માટે) અને $v(t) = -(t - 3)(6 - t)$ ($3 < t < 6$ માટે) $m/s$ માં આપેલ છે. તે $20 \ m$ ની ઊંચાઈ સુધી પહોંચે ત્યાં સુધી આ ચક્રનું પુનરાવર્તન કરે છે.
$(a)$ કયા સમયે તેનો વેગ મહત્તમ હશે?
$(b)$ કયા સમયે તેનો સરેરાશ વેગ મહત્તમ હશે?
$(c)$ કયા સમયે તેના પ્રવેગનું મૂલ્ય મહત્તમ હશે?
$(d)$ ટોચ પર પહોંચવા માટે કેટલા ચક્ર (અપૂર્ણાંક ગણતા) જરૂરી છે?

વિધાન $(I)$: $\overrightarrow{v_1}$ અને $\overrightarrow{v_2}$ વેગ ધરાવતા પદાર્થનો પરિણામી વેગનું મૂલ્ય $|\vec{v}| = |\overrightarrow{v_1}| + |\overrightarrow{v_2}|$ છે.
વિધાન $(II)$: બે બિંદુઓ વચ્ચે પદાર્થના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય તેના પથલંબાઈ કરતા ઓછું અથવા સમાન હોય છે.
વિધાન $(III)$: તાત્ક્ષણિક પ્રવેગ એ સરેરાશ પ્રવેગની સીમા છે જ્યારે સમયગાળો શૂન્યની નજીક પહોંચે છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક કણ સીધી રેખામાં ગતિ કરે છે અને અડધું અંતર $6 \, m/s$ ની ઝડપે કાપે છે. બાકીનું અડધું અંતર બે સમાન સમયગાળામાં અનુક્રમે $9 \, m/s$ અને $15 \, m/s$ ની ઝડપે કાપે છે. ગતિ દરમિયાન કણની સરેરાશ ઝડપ કેટલી હશે ($ \, m/s$ માં)?