एक टावर की चोटी से एक निश्चित गति के साथ लंबव | vedclass

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Question

(A) माना टावर की ऊँचाई $h$ है और प्रारंभिक गति $u$ है। नीचे की दिशा को धनात्मक लेने पर,गति का समीकरण $h = ut + \frac{1}{2}gt^2$ है।ऊपर की ओर फेंकने के

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{t_1 t_2}$

Vedclass · Answer

(A) माना टावर की ऊँचाई $h$ है और प्रारंभिक गति $u$ है। नीचे की दिशा को धनात्मक लेने पर,गति का समीकरण $h = ut + \frac{1}{2}gt^2$ है।ऊपर की ओर फेंकने के लिए,प्रारंभिक वेग $-u$ है: $h = -ut_1 + \frac{1}{2}gt_1^2 \Rightarrow \frac{1}{2}gt_1^2 - ut_1 - h = 0$। $t_1$ के लिए हल करने पर (धनात्मक मूल लेने पर): $t_1 = \frac{u + \sqrt{u^2 + 2gh}}{g}$।नीचे की ओर फेंकने के लिए,प्रारंभिक वेग $+u$ है: $h = ut_2 + \frac{1}{2}gt_2^2 \Rightarrow \frac{1}{2}gt_2^2 + ut_2 - h = 0$। $t_2$ के लिए हल करने पर (धनात्मक मूल लेने पर): $t_2 = \frac{-u + \sqrt{u^2 + 2gh}}{g}$।यदि वस्तु को गिराया जाता है,तो $u = 0$,इसलिए $h = \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$।$t_1$ और $t_2$ का गुणा करने पर: $t_1 t_2 = \left(\frac{\sqrt{u^2 + 2gh} + u}{g}\right) \left(\frac{\sqrt{u^2 + 2gh} - u}{g}\right) = \frac{(u^2 + 2gh) - u^2}{g^2} = \frac{2gh}{g^2} = \frac{2h}{g} = t^2$।अतः,$t = \sqrt{t_1 t_2}$।

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