એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી અનંત સુધી પહો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પદાર્થને નિષ્ક્રમણ વેગ $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R_e}}$ સાથે ફેંકવામાં આવે છે.પૃથ્વીની સપાટી પર અને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ઉર્જા સંરક્ષણના નિય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \sqrt{\frac{2 R_{e}}{g}}\left[\left(1+\frac{h}{R_{e}}\right)^{3 / 2}-1\right]$

Vedclass · Answer

(A) પદાર્થને નિષ્ક્રમણ વેગ $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R_e}}$ સાથે ફેંકવામાં આવે છે.પૃથ્વીની સપાટી પર અને પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:$\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{r} = 0$ (કારણ કે નિષ્ક્રમણ વેગ માટે કુલ ઉર્જા શૂન્ય હોય છે).$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{GMm}{r} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = \frac{dr}{dt}$.ચલને અલગ કરતા: $dt = \frac{dr}{\sqrt{2GM}} \cdot \sqrt{r}$.$r=R_e$ પર $t=0$ થી $r=R_e+h$ પર સમય $t$ સુધી સંકલન કરતા:$t = \frac{1}{\sqrt{2GM}} \int_{R_e}^{R_e+h} r^{1/2} dr = \frac{1}{\sqrt{2GM}} \cdot \frac{2}{3} [r^{3/2}]_{R_e}^{R_e+h}$.$t = \frac{2}{3\sqrt{2GM}} [ (R_e+h)^{3/2} - R_e^{3/2} ] = \frac{2}{3\sqrt{2GM}} R_e^{3/2} [ (1 + \frac{h}{R_e})^{3/2} - 1 ]$.$GM = gR_e^2$ હોવાથી,$\sqrt{GM} = \sqrt{g}R_e$ મળે.આ કિંમત મૂકતા: $t = \frac{2 R_e^{3/2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{g} R_e} [ (1 + \frac{h}{R_e})^{3/2} - 1 ] = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{2R_e}{g}} [ (1 + \frac{h}{R_e})^{3/2} - 1 ]$.

Similar Questions

એક ગ્રહ જેની ત્રિજ્યા $1.7 \times 10^6 \ m$ અને ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $1.7 \ m s^{-2}$ છે,તેના માટે નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module