એક પદાર્થ બીકરમાં રહેલા પ્રવાહીમાં તરે છે. જો આકૃતિમાં દર્શાવેલ આખી સિસ્ટમ ગુરુત્વાકર્ષણ હેઠળ મુક્ત પતન કરે, તો પ્રવાહીને કારણે પદાર્થ પર લાગતું ઉત્પ્લાવક બળ (upthrust) કેટલું હશે?

હવામાં એક ગોળાનું વજન $50 \ g$ છે. $20^{\circ} C$ તાપમાને પ્રવાહીમાં તેનું વજન $40 \ g$ છે. જ્યારે તાપમાન વધીને $70^{\circ} C$ થાય છે,ત્યારે તેનું વજન $45 \ g$ થાય છે. તો આપેલા બે તાપમાને પ્રવાહીની ઘનતાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે ($: 1$ માં)?

$A$ જેટલા આડછેદનું ક્ષેત્રફળ અને $\rho$ ઘનતા ધરાવતા પદાર્થનો એક નળાકાર બ્લોક,બ્લોકની ઘનતાના ત્રીજા ભાગની ઘનતા ધરાવતા પ્રવાહીમાં મૂકવામાં આવે છે. આ બ્લોક એક સ્પ્રિંગને દબાવે છે અને સ્પ્રિંગમાં થતું સંકોચન બ્લોકની લંબાઈના ત્રીજા ભાગનું છે. જો ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ હોય,તો સ્પ્રિંગનો સ્પ્રિંગ અચળાંક કેટલો હશે?

આંતરિક પોલાણ ધરાવતા તાંબાના એક ટુકડાનું વજન હવામાં $264\, g$ અને પાણીમાં $221\, g$ છે. પોલાણનું કદ ($cc$ માં) શોધો. તાંબાની ઘનતા $Cu = 8.8\, g/cc$ છે.

એક લાકડાનો સમઘન પાણીમાં તરે છે,જેની ઉપર $200 \,g$ દળ મૂકવામાં આવ્યું છે. જ્યારે આ દળને દૂર કરવામાં આવે છે,ત્યારે સમઘન તેની ઉપરની સપાટી પાણીની સપાટીથી $2 \,cm$ ઉપર રહે તે રીતે તરે છે. સમઘનની બાજુનું માપ ......... $cm$ છે.

આર્કિમિડીઝનો સિદ્ધાંત લખો અને સાબિત કરો.